投資組合優化
在 mv 投資組合優化中對收益進行卓越估計的方法
撇開與變異數分量估計相關的方面（計算給定資產集的穩定共變異數矩陣的所有最新技術，例如簡單收縮、Ledoit-Wolf 收縮、Oracle 收縮、MCD（最小共變異數行列式）、EWMA共變異數等）如何在考慮平均回報分量的估計的情況下改進優化結果，或者更確切地說，哪些方法在估計回報時更有效和高效（從經驗和實踐的角度來看）？
當然，簡單的線性模型（期望 = 過去 n 年的平均回報）非常簡單。
正如 Merton (1980)“關於估計市場的預期回報”所發現的，預期收益很難可靠地估計而不會產生估計錯誤。這就是為什麼估計波動率/共變異數矩陣已成為均值變異數模型中的預設方法，因為波動率比收益更容易預測。即使是通常被認為優於其他前沿投資組合的全域最小變異數投資組合，也可以在沒有資產手段的情況下解決：
$$ \omega = \frac{\Sigma^{-1}\iota}{\iota^{\top}\Sigma^{-1}\iota} $$
經典的 CAPM 和 Fama-French 3、4 或 5 因子模型在重新排列後仍然適用於那些堅持認為可以從經驗（異變異數）數據中始終如一地很好地衡量預期收益的優越估計的人，但即使是這些 CAPM依賴於市場組合是可觀察的假設（找到 Roll 的批評和文章Beta is dead）。再一次，beta 本身是從共變異數矩陣中計算出來的。