最佳投資組合配方
我目前正在研究 Luenberg 的文章“Projection Pricing”（Jrl of Optimization Theory and Applications，第 109 卷，第 1 期，第 1-25 頁，2001 年 4 月），有一個說法我無法證明。簡而言之，我試圖找到最大的夏普比率投資組合，所以： $$ \text{maximize } \frac{\omega^T(\bar{y}-R_f p)}{\sqrt{\omega^TV \omega}} $$ 在哪裡 $ \omega $ 是權重向量， $ \bar{y} $ 資產的預期收益， $ p $ 是價格向量， $ V $ 共變異數矩陣和 $ R_f = 1+r_f $ , $ r_f $ 是無風險利率。他聲稱解決方案是： $$ \omega = \gamma (\bar{y}-R_f p)^T V^{-1} $$ 我嘗試使用第一個 Kuhn-Tucker 條件：
$$ \mathcal{L}(\omega) = \frac{\omega^T(\bar{y}-R_f p)}{\sqrt{\omega^TV \omega}} $$
$$ \frac{\partial\mathcal{L(\omega)}}{\partial\omega} = 0 \Rightarrow \frac{(\bar{y}-R_f p)}{\sqrt{\omega^TV \omega}} - \frac{\omega^T(\bar{y}-R_f p)}{\sqrt{(\omega^T V \omega)^3}} V \omega =0 $$ 但是從那裡沒有成功…
也許我沒有看到某種操縱或問題缺少一些約束。
有人知道如何證明嗎？
謝謝。
將標量視為煩人的常量，稍後處理，並解決 KKT 條件直到該縮放。你已經證明了 $$ \frac{\bar{y} - R_fp}{c_1} - \frac{c_2}{c_1^3}V\omega = 0. $$ 這足以證明其身份 $ \omega $ 直到縮放。