Black-Litterman 情境中風險厭惡係數與最大夏普比率之間的關係
BL 模型基於反向優化計算隱含回報，其中目標是：
$$ {\underbrace U_{{\rm{investor’s \ risk \ utility}}} \buildrel \Delta \over = {\bf{w}}_M^T{\bf{\Pi }} - \frac{\delta }{2}{\bf{w}}_M^T{\bf{\Sigma w}}_M^{}} $$
A 在這裡提到，我們可以通過將兩邊相乘來計算風險厭惡參數 $ {\bf{\Pi }} = \delta \times {\bf{\Sigma }} \times {\bf{w}}_M^{} $ 和 $ {{\bf{w}}_M^T} $ ，輸出以下關係：
$$ \delta = \frac{{Sharp \ Ratio}}{{\sqrt {{\bf{w}}_M^T{\bf{\Sigma w}}_M^{}} }} $$
據我們所知
$$ Sharp \ Ratio= \frac{{\bf{\Pi }}}{{\sqrt {{\bf{w}}_M^T{\bf{\Sigma w}}_M^{}} }} = \frac{{\mu _M^{} - {r_f}}}{{\sigma _M^{}}} $$
但是，我不知道我們如何從 $ {\bf{w}}_M^T{\bf{\Pi }} = \delta {\bf{w}}_M^T{\bf{\Sigma w}}_M^{} $ 到上面的關係。
參考： https ://www.mathworks.com/help/finance/black-litterman-portfolio-optimization.html
代數求解：
如上面提供的參考資料（*就在“1”上方）*中所見，無約束馬科維茨投資組合優化方案的一般公式由下式給出：
$$ \begin{align} &\text{arg}\max_{w} ; w^T\mu-\frac{\delta}{2} w^T\Sigma w.\ \end{align} $$ 在沒有任何約束的情況下，上述優化方案具有閉式解：
$ w = \frac{1}{\delta} \Sigma^{-1}\mu $ .
現在，求解預期的超額收益 $ \mu $ 我們看到一些可辨識的東西， $ \mu = \delta \Sigma w $ . 本質上，如果權重等於市場權重， $ w=w_m $ ，則隱含的超額均衡收益等於預期的超額收益， $ \Pi = \mu $ （這也寫在第 5 頁上）。
推導：
現在，讓 $ \Pi = \delta \Sigma w_m $ 是隱含的超額均衡收益，然後將兩邊乘以 $ w^T_m $ 我們得到：
$$ \begin{equation} w^T_m \Pi = \delta w^T_m\Sigma w_m \qquad \iff \qquad \delta = \frac{w^T_m \Pi}{ w^T_m\Sigma w_m} \end{equation} $$
由於我們使用的是市場權重，這意味著 $ \Pi = \mu $ 因此我們可以進行以下代數計算：
$$ \begin{align*} \delta &= \frac{w^T_m \Pi}{ w^T_m\Sigma w_m} \ &= \frac{w^T_m \mu}{ w^T_m\Sigma w_m}\ &= \frac{\frac{w^T_m \mu}{\sqrt{w^T_m\Sigma w_m}}}{ \sqrt{w^T_m\Sigma w_m}}\ &=\frac{\text{Sharpe}}{\sigma_m}, \end{align*} $$
這與您的參考文獻中所述的表達方式相同。我希望這能提供一些幫助。