投資組合中的相對權重之和等於 0
在投資組合優化的背景下，目前我只遇到過相對權重總和的情況 $ h_n $ 在每隻股票中等於 1。但是，我已經看到有些情況下總和等於 0。這怎麼可能？我無法解決這個問題。
在傳統的學術模型中，絕對權重之和為 1。假設投資者有 X（通常為 100）進行投資，其中一些進入現金與“市場投資組合”，其中一些進入債券與股票，其中一些去這個股票，一些去那個股票等等。
對於任何以基準衡量和激勵業績的基金經理來說，重要的是相對權重，總和為 0。假設市場有例如 3% 的蘋果和 2% 的特斯拉；如果我是 5% 的蘋果和 0% 的特斯拉。我相對於基準的表現將是 +2% 蘋果和 -2% 特斯拉的投資組合。
無論市場是漲是跌，我都打賭蘋果的表現優於特斯拉。或者至少這是考慮到上述基準激勵結構，我在投資組合中執行的“職業風險”。這與投資組合的經濟風險不同——主要是股票會漲還是跌！
這只是兩個最經典的模型。權重，絕對的和相對的，可以總結為你想要的任何東西。
風險平價基金可能執行 200% 的多頭債券、50% 的多頭股票、0% 的空頭。與經典的 60:40 平衡基金相比，這是一個 +160% 的債券，-10% 的股票相對配置。一個經典的多空股票對沖基金可能執行 140 多頭，90 空頭等於 230 總頭寸，+50 淨頭寸。用現金來衡量，這裡的“相對”就是絕對的；所以本質上沒有意義。當允許外匯或期權進入投資組合時，“權重”的整個概念幾乎完全崩潰。
底線是絕對權重和相對權重都不必分別加到 1 或 0。他們所做的只是禁止槓桿和賣空的特殊情況。
正係數意味著你做多；負係數意味著你做空了。例如，假設您借入 1000美元的投資組合（即您做空 1000美元的債券），然後用它購買價值 1000美元的股票 XYZ。你沒有從口袋裡投入任何資金，因此係數之和為 0。