投資組合優化
重採樣有什麼意義？
重採樣是一種流行的投資組合優化方法。我們反復從分佈中抽取樣本，計算最優均值變異數投資組合，最後對所有分配進行平均。
但是，從數學的角度來看，我不明白為什麼我們會從這個過程中得到任何東西。我們不是已經把所有的不確定性都放到了我們的分佈中嗎？為什麼我們要區分錯誤分配的風險和錯誤估計的風險？
或許更嚴格：如果均值變異數投資組合最大化投資者的效用，其風險厭惡為 $ \lambda $ ，那麼重採樣的投資組合優化了什麼？
投資組合優化中的“估計問題”是一個嚴重的問題。參數（返回和共變異數）非常不精確。例如，未來 10 年股票和債券之間的共變異數將不同於我們今天使用過去 10 年的數據衡量的共變異數。即使經濟結構沒有改變也是如此，這不太可能（想想目前的通脹恐慌）。
參數的不確定性很大，對整個過程提出了質疑。根據 Richard Michaud（個人通訊）的說法，重採樣過程最初只是為了說明問題：通過使用隨機變化的輸入多次解決問題並比較解決方案，可以了解分配離最優還有多遠。 -郵政。可以向客戶展示幾個替代方案，而不是單一的，避免對單一結果過度自信。
在第二步中，Michaud 意識到解決我們不知道參數的問題的正確方法是貝氏方法，他建議對不確定性進行明確建模並使用蒙特卡羅方法來找到折衷解決方案。這就是今天對重採樣的理解。
的確，均值變異數為您提供了數學解決方案。但是重採樣，特別是對於蒙地卡羅模擬，允許您指定您想要的任何類型的分佈，並重複大量試驗以查看預期結果。蒙地卡羅模擬的一個重要部分是計算成功機率或在更長的時間範圍內實現特定結果。數學和模擬方法都是有用的。並不是一個比另一個好。