哪個投資組合更“多樣化”：1ñ1ñfrac{1}{N}，MDP 還是最大去相關？
- 等權投資組合：對每項資產的權重相同 $ w_i = 1/N $
- 最大多元化投資組合：最大化比率， $ \frac{w’ \sigma}{\sqrt{w’ \Sigma w}} $
- 最大去相關投資組合：最小化投資組合相關性， $ w’ C\hspace{1mm} w $ ， 在哪裡 $ C $ 是相關矩陣
以上所有這些都被認為是最佳的多樣化。但他們的解決方案， $ w $ , 永遠不相等。您會認為最大多元化投資組合必須是名稱上最多元化的，但實際上它的投資組合相關性低於投資組合#3。我們知道，投資組合的負相關性越強，“多元化”就越強。
**那麼這三個規則中哪一個是“多元化”的最強主張？**如何向受過訓練相信多元化只能有一個定義的人解釋他們*相對製定的多元化類型。*即，我們如何根據多元化的一個總體概念來統一/關聯上述相互衝突的規則？
首先，我不確定第二點中的比率是什麼意思。但是，我會盡量給你一個至少部分的答案。
EDHEC對這些進行了非常全面的概述，第 4 頁。特別有趣的是，它們為您提供了這些多元化投資組合在經典/夏普比率意義上是最佳的條件。
這可能很有用，因為它們可以作為統一所有這些方法的共同基礎。請記住，所有這些僅適用於完全不受約束的情況，但這足以獲得良好的直覺。
為方便起見，我將在此處複製其中的一些內容，因為它們與您在上面發布的內容相關：
- 最大分散：您的等權投資組合。 $ w_i = 1/N $ . 如果所有資產具有相同的預期收益、相同的風險和成對相關性相同，則為最優。除此之外，在固定收益的情況下，如果您所有的債券都具有相同的違約風險，並且您希望從每個債券中收回相同的金額，那麼就違約風險而言，這是最多樣化的投資組合！
- 最大去相關： $ w = \frac{C^{-1}1}{1^{’}C^{-1}1} $ . 如果您的資產具有相同的預期回報和波動率，那麼這是最佳選擇，但您必須以某種方式估計相關性。
- 有效最小波動率：我們通過計算得到最小波動率投資組合 $ w = \frac{\Sigma^{-1}1}{1^{’}\Sigma^{-1}1} $ 為了達到最佳效果，我們需要假設預期收益相等，但我們必須估計波動性和相關性。
- 有效的最大夏普比率：最佳投資組合是夏普比率投資組合 - 唯一的區別是預期回報 $ \mu $ : $ w=\frac{\Sigma^{-1}\mu}{1^{’}\Sigma^{-1}\mu} $ . 我們必須估計一切。預期收益、波動性、相關性。
那麼我們如何統一所有這些方法呢？
與其總是專注於一種單一的風險度量作為您的多元化方法，然後進行優化（根據定義，這個 ptf 在這方面將是最好的/最優的），然後在不同情況下按口味/偏好比較這些風險度量，我們可以對待它們都是同一個問題的變體——尋找最優投資組合的問題。在我們去這個投資組合的路上，我們將不得不估計一些參數。有些可能難以估計，可能會在此過程中引起其他問題。因此，我們可以通過以下方式使這些方法具有可比性：
- 如果我有信心可以正確估計所有參數（預期收益、波動率和相關性），那麼讓我們選擇最大夏普比率投資組合。它在風險分散方面多樣化，但也著眼於風險回報權衡。
- 如果我擔心我的預期回報可能會出錯或者對預期回報不可知，我可以隱含地假設它們是相等的。在這種情況下，讓我們盡可能降低風險。那將是有效的最小波動率案例。
- 除此之外，如果我擔心我無法正確估計波動率，讓我們假設它們是相等的。那麼降低風險的唯一方法就是最大化去相關性。
- 如果除此之外，我對相關性估計也不滿意，我們可以求助於最大分散，也就是天真的多元化或等權重投資組合。
值得一提的是這裡沒有提到的多元化風險平價案例（我們只知道資產的波動性並假設收益相等且相關性保持不變以成為最佳投資組合。（另請參閱我發布的參考資料））
總而言之，我們已經從相關性度量的比較轉向了逐步簡化的投資組合優化任務。這些多元化投資組合的出現可能是因為一種流行的觀念，即有時投資者最好接受你一無所知的事實，而不是強行嘗試估計某事。
還有其他多樣化方法，如風險平價、最大熵或跨不同偏度/收益曲線的多樣化，其中一些（尤其是後者）不適合以直接方式概述的概念。但是，我認為這種觀點的改變可以作為比較這些多元化概念的開始。