投資組合優化
為什麼年化抽樣共變異數矩陣會改變股票權重向量？
問題
- 在使用“全域最小變異數”(GMV) 方法優化投資組合時，我發現對抽樣共變異數矩陣進行年化處理會對股票權重向量產生影響。
- Q1。為什麼年化（乘以 252）共變異數矩陣會對權重向量產生影響？
- Q2。通過將變異數和共變異數乘以 252 來年化它們是否正確？
詳細資訊
- 我使用 python 庫PyPortfolioOpt檢查投資組合優化結果。
- 在這個庫中，優化數學公式的輸入是資產的每日收益。
- 該庫通過乘以 252“年化”變異數-共變異數矩陣。您可以在此處查看程式碼。程式碼摘錄如下：
def sample_cov(prices, frequency=252): ... return daily_returns.cov() * frequency
- 為了年化從每日收益計算的夏普比率，我們將它們乘以 252 的平方根，幾乎等於 15.87。但是要年化共變異數，我們只需將它們乘以 252？這對我來說沒有意義。
- 此外，將共變異數乘以諸如 252 之類的常數不會改變變數之間共變異數的排名。例如，假設我們有 3 個隨機變數 A、B 和 C，並且 cov(A,B) = 0.4，cov(A,C) = -0.4，cov(B,c) = -0.7。然後，如果我們仍然將它們乘以 252，則相對關聯仍然相同。
- 所以我不明白為什麼年化（乘以 252）變異數共變異數矩陣會改變投資組合優化結果。
Q1。計算 GMVP 涉及三個操作：
- 反轉共變異數矩陣 $ \Sigma $
- 將倒數乘以右側 1 的列向量： $ x=\Sigma^{-1} \mathbf{1} $
- 規範化這個向量，使元素總和為 1： $ w= \frac{x}{1^T x} $
請注意，預期回報 $ \mu $ 在這個計算中沒有使用。
如果將共變異數乘以 252，則逆和 x 將乘以 $ \frac{1}{252} $ ， 但 $ w $ 將是相同的，因為它是標準化的。
因此，將共變異數矩陣乘以任何數字（0 除外）都不會改變 GMVP 投資組合的權重。所以你一定做錯了什麼或與我上面所說的不同。
Q2。如果您使用對數回報，則 1 年的回報是 252 次每日回報的總和。如果收益是獨立的，那麼年度收益的共變異數矩陣確實是日收益共變異數矩陣的 252 倍。這是自變數之和的共變異數性質。