投資組合優化
為什麼投資組合優化需要一個正定共變異數矩陣？
為什麼投資組合優化均值變異數模型要求共變異數矩陣是正定的？這個要求是否與在優化期間能夠反轉矩陣的需要有關？
正定性是如何實現的？是否因為所有矩陣元素（變異數和共變異數）都是非負的而發生？在哪些情況下資產收益不能使共變異數矩陣為正定？發生這種情況時是否有任何已知的解決方法
為了補充另一個答案，是的，共變異數矩陣是對稱正定 (SPD) 的優化原因。所有的正定矩陣都是可逆的，它的逆矩陣也是正定的。
這保證了二次優化問題 (MVO) 中的唯一全域最小值。
有關該主題的大量材料： https ://www.cis.upenn.edu/~cis515/cis515-12-sl14.pdf
正定矩陣 $ A $ 定義為 $ x^TAx > 0 $ 對於所有向量 $ x $ .
自從一個學期 $ w^T\Sigma w $ 在 Markowitz（以及其他模型）中，它表示收益的變異數，它是離散度的度量。任何分散的度量都必須是正的（或者可能為零，但這是沒有不確定性因此沒有風險的情況）。負色散是沒有意義的。