為什麼投資組合理論不使用投資組合收益的分佈
投資組合理論使用諸如
Expected Value,Risk,之類的東西Confidence。我想知道為什麼它不使用投資組合的機率分佈？
不是更有代表性嗎？諸如
Expected Value,Risk之Confidence類的只是從機率分佈派生的簡化指標嗎？還是我錯過了什麼？
投資組合建構目前依賴於**資產收益的機率分佈，**因為資產意味著 $ \boldsymbol{\mu} $ 和資產波動 $ \boldsymbol{\sigma} $ 從歷史時間序列（數據向量）估計為 $ \hat{\boldsymbol{\mu}} $ 和 $ \hat{\boldsymbol{\sigma}} $ 並用作 Markowitz 均值變異數模型中的輸入。
另一方面，投資組合的機率分佈不一定是投資組合建構的輸入，因此您不能在實際使用中事先考慮它，因為它是事後對象。
儘管如此，已經推導出了在投資組合理論中被認為是最優的特殊投資組合的分佈**：具有最低投資組合風險的全域最小變異數 (GMV) 投資組合和具有最高風險回報率的切線投資組合 (Sharpe) ） 比率。可以在此處找到這些的分析解決方案。您會看到，它們的分佈不直接用作投資組合建構的輸入的原因是它們的均值和變異數估計使用資產收益矩**本身作為輸入，這意味著資產收益的機率分佈是頂級的投資組合建構的輸入，而不是投資組合本身的輸入。
用前兩個矩來談論同一個隨機向量的統計分佈並不少見，均值 $ \mu $ 及其波動性 $ \sigma $ ，但是，由於單個投資組合通常作為點估計求解，因此只有一個 $ \mu $ 和 $ \sigma $ ，您很少會聽到正在討論的投資組合分佈，因為這些是標量。鑑於，如果您不採用加權投資組合收益（向量）的預期值， $ \boldsymbol{\omega^\top \mu} $ ，或它們的標準偏差，顯然您擁有繪製機率密度函式所需的數據點。