R 中的零 Beta 組合
我正在嘗試解決 R 中的零投資組合問題。給定 n 個資產，目標函式是最小化投資組合的變異數
$$ Min_x;; \frac{1}{2}x^T\Sigma x $$ 受制於 $$ COV\left(x^T R, R^Tm \right) =0 $$ 和 $$ x^T \mathbb{1}=1 $$ 和 $$ \mu^Tx \geq \tau $$ 在哪裡 $ x $ 是投資組合權重， $ \tau $ 是必需的回報，並且 $ R_m $ 是具有代表性的市場指數。 我在這裡看到了相關的討論和提供的程式碼，但它不符合上述規範。是否可以使用 solve.QP 或任何其他功能解決該問題？
老實說，我對你的符號有點困惑，所以這是一個初步答案，我會根據你的回答刪除或修改。
如果 $ x^TR $ 是一個確定性標量你如何定義共變異數？
我認為您可能定義的是共變異數的離散情況：
$$ Cov(x_iR_{m,i}, R_{m,j}) = \frac{1}{n} \sum_i (x_iR_{m,i} - E[x_iR_{m,i}]) (R_{m,i} - E[R_{m,i}]) = 0 $$ 在這種情況下，我假設 $ R_{m,i} $ 是固定的已知值，在這種情況下，此約束可能會簡化為仿射約束。
你的投資組合的貝塔 $ \beta_P $ 是（誰）給的
$$ \beta_P = \sum_{i=1}^n w_i \beta_i. $$ 這可以從共變異數的雙線性中看出： $$ Cov(\sum_{i=1}^n w_i r_i, r_M) = \sum_{i=1}^n w_i Cov(r_i, r_M). $$ 因此，約束是線性的，上面給出了 $ \beta_i $ 因為常量和權重是您要優化的變數。
我認為該解決方案僅適用於多頭/空頭投資組合。因此，如果您的 $ \mu $ 是一個正向量，你所擁有的期望值的條件將使問題不可行。