投資組合理論
我們能否擁有具有連續證券的不完整市場？
想像一下，經濟中有一個連續的公司。每個都從相同的隨機過程中汲取生產力。隨機過程具有無限的支持。經濟中唯一的證券是公司的股票。
聲稱市場是不完整的，因為世界各國的基數是 $ \aleph_2 $ 並且證券的基數是 $ \aleph_1 $ .
然而，人們也可以爭辯說，由於存在連續的公司，因此適用了強大的大數定律，並且人們確切地知道將受到每次沖擊的公司的比例，因此沒有風險（並且市場將是完整的）
這兩種說法哪一種是正確的？
非常感謝您的參考。我認為結果確實成立。以下是我的發現：這種大數定律的有效性在 1980 年代引起了一些爭論。有關代表性論文，請參見 Judd (1985)、Feldman 和 Gilles (1985) 以及 Uhlig (1996)。
幸運的是，Feldman 和 Gilles 證明了對於機率空間 $ (Y; B(Y ); \Pi) $ 存在一個連續的隨機變數 $ y(i;.) : \Omega \rightarrow Y $ 這樣對於所有人 $ i $ 隨機變數的分佈根據 $ \Pi $ 這對所有人 $ \omega \in \Omega $ 和所有 $ D \in b(Y) $
$$ m(i \in I : {y(i; \omega) \in D ) = \Pi(D) $$ 也就是說，人口收入分佈是非隨機的，由下式給出 $ \Pi $ 隨機變數的連續統不能成對獨立。