非獨立同分佈回報的夏普比率的替代相對績效衡量標準
夏普比率通常用於比較投資組合的相對錶現，儘管其 IID 假設違反了回報。
我可以找到關於違反其假設的後果的充分警告。
然而，我很難找到夏普比率作為相對績效衡量標準的替代方案。社區中是否已經形成了標準解決方案？有人能指點我文學嗎？
我不知道是否有“社區中結晶的標準解決方案”，但有替代方案。我更喜歡的是 Omega、Sortino 和 Kappa。與夏普不同，所有這三個比率都沒有假設正態分佈的回報。
**歐米茄比率：**這是給定最小可接受回報的收益與損失的機率加權比率。歐米茄著眼於所有時刻，而不是像夏普那樣只關注波動性。使用積分的優點是可以考慮整個分佈。因此，歐米茄並沒有單獨考慮波動性，而是考慮峰度和偏度等。當回報不對稱時，這一點很重要。
$$ Omega(r)={{\int_r^\infty(1-F(x))dx}\over\int_{-\infty}^r F(x)dx} $$
在哪裡 $ F $ 是收益的累積分佈函式，並且 $ r $ 是定義我們收益或損失的最小可接受回報—— $ r $ 不必為零！
**索提諾比率：**索提諾比夏普更強調下行風險。Sortino 是一種績效指標，用於懲罰低於使用者指定目標回報的回報。因此，Sortino 並沒有像夏普那樣懲罰上行波動。
$$ Sortino = {{r_p - t}\over {DD}} $$
在哪裡 $ r_p $ 是平均投資組合回報， $ t $ 是目標回報，並且 $ DD $ 是下行偏差：$$ DD = \sqrt{\frac {1}{N} \cdot \sum_i^N min(0,r_i-t)^2} $$
Kappa-3 比率： 雖然 Kappa 越高越好，但解釋可能很棘手，這個比率最好用於對投資進行排名。
$$ K_n(\tau)={{\mu-\tau}\over{^n\sqrt{LPM_n(\tau)}}} $$
在哪裡 $ \mu $ 是平均回報， $ \tau $ 是回報門檻值，並且 $ LPM_n $ 是 n 階下偏矩：
$$ LPM_n(\tau)=\int_{-\infty}^t (\tau-R)^ndF(R) $$
請注意，出於特定原因，我按此順序列出了這三個比率：設置 Kappa $ n $ 參數為 1 為您提供 Omega，將其設置為 2 為您提供 Sortino。最常見的設置是三，因此是 Kappa-3 名稱。Kappa 是“統一”Omega 和 Sortino 的一種方式。
還有許多其他性能測量——我只列出了我更喜歡作為夏普替代品的三個。在優化投資組合或交易模型時，我使用將收益與回撤進行比較的指標與上述指標相結合，以獲得更大、更全面的畫面。
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