投資組合管理
建立一個投資組合b=1b=1beta=1並最小化σ2σ2sigma^2使用 CAPM
假設有兩隻股票 A 和 B：
- 預期回報是 $ E[R_A]=0.1 $ , $ E[R_B]=0.15 $ ;
- 標準差是 $ \sigma_A=0.1 $ , $ \sigma_A=0.2 $ ;
- 相關性是 $ corr(A,B)=0.6 $ ;
- 它們對某個指數（而非市場）的貝塔係數分別為 0.45 和 0.9。
如果我們想使用股票 A 和 B 建構一個投資組合，使得投資組合對市場的 beta為 1 且 sigma 盡可能小，那麼該投資組合中股票 A 的權重與股票 B 的權重之間的比率是多少？
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我可以盡可能地獲得 A 和 B 之間的共變異數（ $ \sigma_{AB}=0.012 $ )，並讓股票 A 的重量 $ = X $ ，用 X = 表示投資組合的變異數 $ 0.026X^2+0.016X+0.04 $ . 但我不知道如何從指數貝塔切換到市場貝塔。
問題是，你如何定義市場？
您可以使用共變異數矩陣輕鬆建構有效邊界。您可以輕鬆地展示有效邊界包含解決方案，可能有或沒有槓桿。
然而，如果沒有市場的定義（例如市值加權指數、兩種資產的切線投資組合），這個問題並沒有太大意義。