計算一多頭頭寸和一頭空頭頭寸的投資組合回報

我試圖學習如何計算投資組合的表現，其中你做多一隻股票並做空另一隻股票。

我在下面找到了一個例子。NAV 的計算方法是將多頭股票的價值 (100) 加上現金線 (58.16) 減去空頭股票 (58.16)。猜猜這條現金線是賣空股票 XYZ 籌集的資金嗎？

            Long               Short

            Stock              Stock                Cash       NAV       Return %
            ABC                XYZ
            Price   Value      Price    Value
    1st Jan 12.11   100        17.83    58.16       58.16      100
    2nd Jan 11.84   97.79      17.5     57.08       58.16      98.87     -1.1317
    3rd Jan 11.62   95.96      17.03    55.55       58.16      98.57     -0.3046

我的問題是，如何複製這些回報，但是當給定權重和份額時。例如，

假設您在 ABC 做多 8.25754 股，在 XYZ 做空 3.26173 股。

下面的回報是基於上面的價格。

         ABC        XYZ
         Return %   Return %
 1st Jan 
 2nd Jan -2.21       -1.85
 3rd Jan -1.88       -2.69

因此，我可以通過執行以下操作來計算 1 月 2 日的回報，

 Assume starting NAV of 100,

 weight of ABC is 100%
 weight of XYZ is 58.16%

 So total return is (-2.21 * 1) - (-1.88 * 0.5816) = -1.13%

但無論我做什麼，我都無法在 1 月 3 日獲得 -0.3046% 的回報。我如何計算這個值？

雖然當然可以應用標準的回報定義，但需要記住，多頭/空頭投資組合最終可能會產生淨負值。因此：

i) 您不能使用連續複利。從一個正的投資組合價值開始，無論你考慮什麼大的負回報，持續複合回報永遠不會帶你到一個負的投資組合價值。

ii) 離散單期回報： $ R=(V_{T+1}-V_T)/V_T $ . 對於離散回報，可以從正投資組合價值變為負投資組合價值。然而，一旦投資組合處於負值狀態，正回報意味著（有點自相矛盾）投資組合的價值會變得更負。

當嘗試使用連續收益時，問題基本上是兩個對數正態分佈的差異不能用對數正態分佈來描述，因為它也表現出負值。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/44543