CAPM 模型，這個練習是否正確完成？
嘿，我需要知道任務是否正確完成，請幫助 :) 市場投資組合收益率的標準差等於 $ \sigma_{MP}=1,5%=\frac{15}{1000} $ . 我的投資組合中有 3 項具有權重的資產 $ w=(\frac{3}{10},\frac{2}{10},\frac{5}{10}) $ 並且此資產的 Beta 相等 $ \beta_1=-\frac{5}{4}, \beta_2=\frac{85}{100}. \beta_3=-\frac{2}{10} $ . 我必須估計投資者投資組合回報率的標準差值。跳過不繫統的風險。
我的解決方案：
$ \sigma_w^2=\beta^2\sigma_{MP}^2 \Rightarrow \sigma_w=|\beta|\sigma_{MP} $ . 我計算
$ \beta=\frac{cov(K_w,K_{MP})}{\sigma_{MP}^2} $ 我計算：
$ cov(K_1,K_{MP})=\beta_1\cdot\sigma_m^2=-\frac{5}{4}\cdot \frac{15^2}{1000^2}=-\frac{9}{32000} $
$ cov(K_2,K_{MP})=\beta_2\cdot\sigma_m^2=\frac{85}{100}\cdot \frac{15^2}{1000^2}=\frac{153}{800000} $
$ cov(K_3,K_{MP})=\beta_3\cdot\sigma_m^2=-\frac{2}{10}\cdot \frac{15^2}{1000^2}=-\frac{9}{200000} $
現在我可以計算：
$ cov(K_w,K_{MP})=cov(w_1\cdot K_1+w_2\cdot K_2+ w_3\cdot K_3, K_{MP})=w_1 cov(K_1,K_{MP})+ w_2cov(K_2,K_{MP})+ w_3cov(K_1,K_{MP})=\frac{3}{10}\cdot \frac{-9}{32000}+\frac{2}{10}\cdot \frac{153}{800000}+\frac{5}{10}\cdot\frac{-9}{200000}=-\frac{549}{8000000} $
所以我可以計算：
$ \beta_w=\frac{cov(K_w,K_{MP})}{\sigma_{MP}^2 }=-\frac{549}{8000000}\cdot\frac{1000000}{225}=-\frac{61}{200} $
所以 $ \sigma_{w}=\beta_w\cdot\sigma_{MP}=-\frac{61}{200}\cdot \frac{1000}{15}=-\frac{183}{40000}\approx 0,4575% $
請告訴我我的解決方案是正確的還是哪裡有問題？
除了最後的計算與您上面發布的公式不符外，這對我來說看起來是正確的。但是，您可以立即使用投資組合的貝塔只是股票貝塔的加權平均值這一事實，並為自己節省一些符號。只需插入 $ \beta_i * \sigma_w^2 $ 而不是計算中的共變異數項，您會發現它很好地簡化了 $ \sigma_w^2 $ 期限取消。所以 $ \beta_w = -(5/4)(3/10)+(85/100)(2/10)-(2/10)(5/10) = -(61/200) $ 和 $ \sigma_w $ 以下為 |(-61/200)|(15/1000)= 0.004575