投資組合管理
僅計算兩種風險資產的最小變異數投資組合
給定兩個風險資產及其對應的共變異數矩陣，我如何計算全域最小變異數投資組合、其標準差和預期收益？
假設兩種資產的權重為 $ w $ , $ 1-w $ 分別；預期收益和標準差分別表示為 $ \mu $ , $ \sigma $ 下標為 1,2,p（用於投資組合），即，我們有 $ \mu_1 $ , $ \mu_2 $ , $ \mu_p $ , $ \sigma_1 $ , $ \sigma_2 $ , $ \sigma_p $ . 相關係數為 $ \rho $ 然後
$$ \sigma_p^2=w^2\sigma_1^2+(1-w)^2\sigma_2^2+2w(1-w)\sigma_1\sigma_2\rho ,,,,…(1) $$ $$ \mu_p=w\mu_1+(1-w)\mu_2 ,,,,,,,,,,,,…(2) $$ $$ \frac{d_{\sigma_p}}{dw}=0 $$ $$ w=\frac{\sigma_2^2-\rho\sigma_1\sigma_2}{\sigma_2^2+\sigma_1^2-2\rho\sigma_1\sigma_2},,,,,,…(3) $$ 將(3) 代入(1) 和(2) 並簡化它們將導致答案。