建構具有一定收益函式的歐式看漲期權組合
我的問題類似於Replicate a Portfolio with Given Payoff，但我不太確定如何將其應用於我的問題。
資產的歐式看漲期權組合 $ S_T $ 有一個支付函式 $ V_T $ 在哪裡： $$ V_T = 0,\ S_T < A $$ $$ V_T = S_T - A , \ A \leq S_T \leq B $$ $$ V_T = B - A, \ S_T > B $$
(i) 建構投資組合 $ H_1 $ 具有此支付功能的歐式看漲期權。
(ii) 使用 Put-Call 平價建構投資組合 $ H_2 $ 具有這種支付功能的歐式看跌期權。
您可以查看我對此問題的回答，了解有關如何解決此類問題的一般詳細資訊。
讓 $ C_X(S_T) $ 和 $ P_Y(S_T) $ 是一個看漲和看跌期權與罷工 $ X $ 和 $ Y $ 分別，然後： $$ \begin{align} (\text{i}) \quad V_T &= (S_T-A)1_{{A\leq S_T\leq B}}+(B-A)1_{{S_T>B}} \ &=(S_T-A)1_{{S_T\geq A}}+(B-S_T)1_{{S_T\geq B}} \ &=(S_T-A)1_{{S_T\geq A}}-(S_T-B)1_{{S_T\geq B}} \ &=\max(S_T-A,0)-\max(S_T-B,0) \ &=C_A(S_T)-C_B(S_T) \ &=H_1 \end{align} $$ 使用看跌期權平價： $$ \begin{align} (\text{ii}) \quad V_T &=C_A(S_T)-C_B(S_T) \ &=\left(P_A(S_T)+S_T-D_TA\right)-\left(P_B(S_T)+S_T-D_TB\right) \ &=(P_A(S_T)-P_B(S_T))+D_T(B-A) \ &=H_2 \end{align} $$ 在哪裡 $ D_T $ 是到期的貼現因子 $ T $ 到現在。
對於問題 (i)，您只需買入一個執行價 A 的歐式看漲期權並賣出執行價 B 的一個歐式看漲期權 - 這稱為牛市看漲期權價差。
嘗試使用 put-call-parity 自己建構相應的牛市看跌價差。