投資組合管理
2個投資組合之間的相關性
我有一組資產n。我試圖找到 2 個投資組合之間的相關性，比如x和y，其中x嵌套在其中，或者是**y的子集。也就是說，x是基於n子集的投資組合，而y是基於整個資產集n的投資組合。每個投資組合中的權重總和為 1，我使用的是 Excel。謝謝你的時間！
您將需要共變異數矩陣來計算它。
假設您有一組 $n$ 資產。資產$i$ 的價值由隨機變數$X_i$ 表示，對應的投資組合權重為$w_i$，兩個投資組合的權重為$v_i$。
兩個投資組合之間的相關性為：$$ \frac{\sigma(w^TX,v^TX)}{\sqrt{(w^T\Sigma w)(v^T\Sigma v) }} = \frac {w^T\Sigma(X)v}{\sqrt{(w^T\Sigma w)(v^T\Sigma v) }}$$
其中 $\Sigma$ 是共變異數矩陣。
您可以通過使用變異數的雙線性屬性得出這個結論。
並且不使用矢量符號：
$$ \rho = \frac{\Sigma ^n _i \Sigma ^n _k w_iv_k \sigma(X_i,X_k)}{\sqrt{Var( P_1 )Var(P_2) }} $$
其中 $Var( P_1 )$ 是投資組合 1 的變異數。
還可以在數學堆棧交換中查看這個相關問題。
如果您在 Excel 中，將兩個投資組合的收益分成 2 列，按時間匹配。“correl()”函式將為您提供相關係數。