確定投資組合收益分佈以計算 CVaR/ES
我正在嘗試使用預期的短缺約束進行投資組合優化。為此，有必要了解預期投資組合收益的分佈。憑經驗這樣做時，我的計劃是假設一個小的投資範圍，其中所有資產的每日收益都是已知的。如果投資組合使用 100 天的移動範圍進行優化，那麼在第 101 天，我對每種資產都有 100 個過去的回報，這也可以讓我估計它們的每個分佈。但是如果我現在把它們放在一個投資組合中，那麼確定投資組合收益分佈的方法是什麼？
我考慮了中心極限定理的應用，然後相應地假設正態分佈，但是我沒有足夠的資產，而且它們在投資組合中的權重也不均勻（事實上，投資組合將是穩健的，因此只有很少有資產具有正權重）。
或者，是否可以採用一些已知的可以或多或少地近似投資組合回報的定義分佈，然後將其作為 ES 計算的基礎？我猜正態分佈和對數正態分佈都不太適合，那麼有替代方案嗎？
我計劃將股票指數用作我的世界中的資產。
有一個從正態分佈計算 ES 的公式。還有一個使用 Cornish-Fisher 展開的任意分佈的 ES 公式（對於單變數過程很容易，但對於多變數過程卻令人沮喪）。
但是，最常見的方法是分佈的場景表示。這可能包括使用歷史分佈，也可能包括估計分佈的參數並從中進行多次模擬。第二種方法非常隨意，讓您可以自由地結合您認為重要的任何非正態性或隨時間變化的屬性。
在論文 ( Klaassen, 2002 ) 中，作者提出了一種情景生成方法和規則，以排除套利機會。
在論文 ( Davari-Ardakani, et al. 2016 ) 中，作者提出了一種新的情景生成方法，它保留了資產收益的邊際（非正態）分佈，並排除了套利機會。
參考
Klaassen, P. (2002) 評論“為多階段決策問題生成場景樹”。管理科學 48 (11), 1512–1516。
Hamed Davari-Ardakani、Majid Aminnayeri 和 Abbas Seifi (2016) 股票和期權的多階段投資組合優化。運籌學國際交易，23，593-622。