對沖回測：事前 Beta 與觀察到的 Beta（這甚至可能嗎？）
全球股票投資組合的目標是跑贏基準（MSCI World）。我對沖投資組合對 MSCI World（貝塔）的敏感性，以便只有阿爾法保持未對沖。
事前 beta 是通過查看過去 2 年投資組合和 MSCI World 的共變異數和波動性來計算的。所以如果 Beta 是 0.98，我做空 0.98*投資組合敞口（beta 對沖）。
現在，我想通過將觀察到的 beta 與 ex-ante（由模型預測的）beta 進行比較，來回測模型在“預測”正確 beta 方面的準確性。
如何分解 Beta 和 Alpha 中的投資組合收益，以便在預測 beta 時檢查模型是否良好？
（我必須精確地每月重新平衡投資組合，這意味著在計算和實施另一個貝塔/對沖比率之前，我沒有很多事後數據可玩）
一個回答，一個批評。
**回答：**所以你已經計算了投資組合在某個時間點的貝塔，我們稱之為 t=0，使用過去兩年的數據。我們稱之為 beta_-24m_0m。從現在開始的一個月，僅使用上個月的數據來計算投資組合在過去一個月內的 beta，我們稱之為 beta_0m_1m。這假設您在該時間段內沒有重新對沖。貝塔的差異就是你可以稱之為事後 - 事前貝塔的差異。然後你可以看看如果你在時間 0 的對沖是事後數字而不是事前數字，那麼 pnl 會是多少。
批評： 使用過去兩年的數據來計算你的 beta 是基本的，但方式很糟糕。我很抱歉地說，但這是真的，但現在你知道了。有很多更好的方法。看看 James-Stein 估計器，了解為什麼 beta 應該偏向 1。看看這篇論文，如果你想盡量減少錯誤，你真的應該這樣做或做其他好事：http：/ /www.ledoit.net/honey.pdf
我的問題是如何僅用一個月的每日數據計算過去一個月的 Beta。我認為這只能通過線性回歸完成，一個月是不夠的。
我相信我找到了答案：
首先，我計算投資組合在此期間的主動回報 (alpha)：
（投資組合回報 - 市場回報）。與市場相比，這是我的表現過高或過低。
然後我發現在期初我應該做空多少合約才能獲得相同的主動回報。從 # 份合約中，我發現 Beta = 要對沖的投資組合價值 / (# 合約 * 合約規模 * 未來價格)。