具有分配約束的分層風險平價？
在 Marcos Lopez de Prado 的一篇非常有趣的論文中，應用了風險平價的變體，即投資組合的基礎資產首先被分成“相關集群”，並基於此分配分配百分比。
更具體地說，分配算法最初將資產分成兩組並在其中分配基於變異數的分配，同時對兩個初始組的成員進行樹狀遞歸過程。
這導致權重在
$$ 0,1 $$然而，正如論文中多次提到的，這可以很容易地修改以適應不同的約束。關於這怎麼可能的任何想法？例如，我怎樣才能讓權重在範圍內$$ 0.01 0.1 $$?
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你說的對。在每次迭代中，我們都必須從“葉子”中尋找城鎮。我會這樣做：
如果 $ L_i^{(j)} $ 是索引中的集合 $ j $ 分支 （ $ j \in {1,2} $ )，那麼我們定義 $ s_i^{(j)}=\sum_{n \in L_i^{(j)}w_n} $ ，縮放前分支的權重和 $ n_i^{(j)}=\left|L_i^{(j)}\right| $ 分支中的葉子數。
我們稱之為權重的框約束 $ w_\text{min} $ 和 $ w_\text{max} $ .
讓 $ \alpha_i $ 是比例因子 $ L_i^{(1)} $ 和 $ 1-\alpha_i $ 比例因子 $ L_i^{(2)} $ .
為了滿足約束，我們需要檢查得到的權重。
如果我們縮放權重 $ L_i^{(j)} $ 經過 $ \alpha_i $ ，我們必須有足夠的迴旋餘地，以便最小權重約束仍然可以適應分支權重，並且我們必須有一個有限的權重才能滿足上限：
$$ \alpha_i s_i^{(1)} \geq n_i^{(1)} w_\text{min} $$ $$ \alpha_i s_i^{(1)} \leq n_i^{(1)} w_\text{max} $$ 對於分支的另一端，我們需要檢查類似的東西：
$$ (1-\alpha_i) s_i^{(2)} \geq n_i^{(2)} w_\text{min} $$ $$ (1-\alpha_i) s_i^{(2)} \leq n_i^{(2)} w_\text{max} $$ 如果我們把這四個放在一起，我們得到以下不等式 $ \alpha_i $ :
$$ \text{max}\left(1-\frac{n_i^{(2)}w_\text{max}}{s_i^{(2)}},\frac{n_i^{(1)}w_\text{max}}{s_i^{(1)}}\right) \leq \alpha_i \leq \text{min}\left(1-\frac{n_i^{(2)}w_\text{min}}{s_i^{(2)}},\frac{n_i^{(1)}w_\text{max}}{s_i^{(1)}}\right) $$ 因此，如果我們將下界定義為 $ \text{LB}_i $ 和上限為 $ \text{UB}_i $ ，我們調整比例因子如下：
$$ \hat{\alpha}_i = \text{max}(\text{LB}_i,\text{min}(\alpha_i,\text{UB}_i)) $$ 如果 $ \text{UB}_i \leq \text{LB}_i $ ，然後終止函式。我希望這只發生在約束不兼容但我沒有嘗試證明的情況下。
這樣，您可以在滿足約束條件的同時繼續使用算法。
對單一資產的線性約束可能是您可以施加的唯一有用的約束類型。例如，由於集群結構，對扇區權重的約束在這裡是不可能的。在實踐中，我可以看到這是一個很大的缺點。
與經典的逆波動風險預算相比，這種方法非常優雅，因為它只忽略了變異數共變異數矩陣中不重要的部分，如果你願意的話。
關於他論文第 8 頁的公式 3.c。
我們有：
$ \alpha = 1 - v_1/(v_1 + v_2 $ )
其中a ~ (0,1)，因此 $ v_1 $ 和 $ v_2 $ 都在 (0,1) 之間並且總和為 1。所以我們可以同時擴展 $ v_1 $ 和 $ v_2 $ 適當地例如：
$ v^{new}_1 = (1-0.01) * v_1 + 0.01 $
這將為我們提供所需的重量範圍