現代投資組合理論（MPT）和 CAPM 有什麼關係？
1. 問題
- 在什麼意義上**資本資產定價模型（CAPM）與現代投資組合理論（MPT）**相關？
- 當我們已經有了資產的歷史價格變動時，為什麼我們需要使用 CAPM 來檢查資產的目前價格是被高估還是被低估，這些都是提出資本配置線所需的資訊？（我們可以計算單個資產與歷史價格變動的預期收益、變異數和共變異數，而這三件事就是我們製作具有最高夏普比率的 CAL 所需要的）
- 在下面顯示的步驟中，我需要在哪裡使用 CAPM？
2.我對MPT的理解（歡迎指正）：
- 在世界上，我們有數千種風險資產，如股票、自然資源和債券，還有一種無風險資產，通常是國庫券。
- 假設所有資產的收益服從正態分佈，我們可以使用 3 個資訊（期望收益、變異數、與所有其他資產的共變異數）得出均值-變異數邊界，一組風險最小的投資組合給定的回報水平。投資組合由所有風險資產組成。這3種資訊來自資產的歷史價格走勢。
- 所有投資者都持有的最佳風險資產組合只有一個，那就是切線投資組合。該切線投資組合位於風險資產的均值變異數前沿，與無風險資產混合時，其夏普比率高於其他風險資產組合在有效前沿和無風險資產上的任何其他組合。
- 切線投資組合和無風險資產的組合可以在每個組合中使用幾個不同的權重。由於它是切線投資組合和無風險資產的線性組合，這種組合可以顯示為一條線，稱為資本配置線（CAL）。
- 根據投資者的風險厭惡程度，投資者選擇將其財富的權重投資於無風險資產，並將其餘部分投資於相切投資組合。
CAPM 指出任何給定資產的預期回報應該等於 $ ER_i=R_f+β_i (R_m-R_f) $ ，其中 α 是上一個方程的誤差項。現在，由於 α 的期望值為零，那麼實現更高預期回報的唯一方法就是採用更多的 β（假設 $ E[(R_m-R_f )]>0 $ ）。除了市場 β 之外，每隻股票都有一些特殊的風險（當與市場的相關性不完全時總是如此）。因此，我們可以通過購買市場組合來獲得最佳的回報/風險比，因為購買其他任何東西，我們無法在相同的 β 下獲得更多的預期回報，而只會獲得一些額外的特殊風險。現在，如果您使用歷史數據來估計預期收益，則意味著所有資產的預期 α-s 均非零。這與 CAPM 框架不一致，因此在 MPT 中使用此方法與 CAPM 無關。實際上，通過這種方式使用 MPT，您正在生成一個基於動量的投資策略，因為您假設歷史上具有良好回報的資產將在未來繼續具有良好的回報。https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=2606884
編輯：我最初的答案在符號方面相當模棱兩可。為了澄清我對 CAPM、Jensen 的 Alpha 和安全特徵線 (SCL) 之間的聯繫的概念，在這種情況下，如下面的評論中所討論的：
我們可以將 SCL 定義為 $ R_i = \alpha_i + \beta_i * R_m + \epsilon_i $ （和 $ R_i $ 和 $ R_m $ 是超過無風險利率的已實現證券和市場回報，以及 $ \beta_i $ 是 OLS 回歸測試版 $ R_i $ 作為因變數和 $ R_m $ 是因變數）。
我們可以將 Jensen 的 alpha 定義為 $ \alpha_i = R_i - \beta_i * R_m $ （變數定義如上）。從這裡可以看出 Jensen 的 alpha 方程只是 SCL 的另一種形式（與 $ \alpha_i $ 和 $ R_i $ 切換邊，等式乘以 $ -1 $ ).
當 SCL 和 Jensen 的 alpha 方程使用已實現回報時，CAPM 使用預期回報並且可以如下公式化： $ E(R_i) = \beta_i * E(R_m) + \epsilon_i $ （符號類似於前面的方程，但用 $ E(R_i) $ 是證券的預期超額收益和 $ E(R_m) $ 是市場投資組合的預期收益），其中 $ \epsilon_i $ 是一個誤差項，並且 $ E(\epsilon_i) = 0 $ .
現在，當以前實現的回報被用作預期回報的代理時（即 $ E(R_i) = R_i $ 和 $ E(R_m) = R_m $ )，當插上CAPM，我們發現一定是這樣的 $ \alpha_i ≡ \epsilon_i $ 對所有人 $ i $ . 作為（實現） $ \alpha_i $ 是一個確定性術語，不一定等於零，我們發現它不可能是 $ \alpha_i ≡ E(\epsilon_i) = 0 $ 對所有人 $ i $ . 因此，使用已實現的證券收益作為預期收益的代理與 CAPM 不兼容。
Edit2：我想我實際上還沒有很好地回答你的問題。Sharpe 對 CAPM 的開發最初是由他的研究生導師 Markowitz 在均值變異數優化方面遇到的問題推動的。由於電腦速度慢且價格昂貴，因此對大量證券進行計算是不可行的。
然後夏普首先提出了單指數模型（SIM），這基本上就是我之前所說的安全特徵線（SCL）。這裡的推理是，不同證券的回報僅通過與一些基本潛在因素的共同關係而相關。在這種情況下，可以通過證券加權共變異數與潛在因素（即市場指數）。這大大降低了操作的計算能力成本。
因此，SIM 被用來分解（“分析師”）對不同證券預期收益的估計，以便更有效地計算有效邊界。CAPM 緊隨其後，夏普得出結論（如果無法預測 alpha），市場投資組合本身就是切線投資組合。
現在，由於今天的計算能力很便宜，並且您可以輕鬆計算共變異數矩陣以及大量不同組合的投資組合波動率，因此不再需要 SIM 進行分析。