如何計算假設的最小變異數點？

如果我們有 $ N $ 不相關但具有相同平均收益的資產 $ \mu $ 但差異在哪裡不同 $ \sigma_i^2 $ 是每個資產的變異數 $ i = 1, 2,…,N $ 你怎麼能寫出最小變異數點的公式？將結果寫成 $ \sigma_p^2=\sum_{i=1}^N{1/\sigma_i^2} $ .

我嘗試通過使權重總和為 1 的投資組合變異數最小化來解決最小化問題，但是當採用矩陣的逆來獲得權重時，我似乎無法編寫一個優雅的解決方案。任何幫助，將不勝感激。

全域最小變異數投資組合的一般公式為 $ w=\frac{C^{-1} 1}{1^T C^{-1} 1} $ 其中 C 是共變異數矩陣，1 是 1 的向量。在這種情況下，共變異數矩陣是對角線 $ \sigma_i^2 $ 在第 i 個對角元素中。它的逆也是對角線並且有 $ \frac{1}{\sigma_i^2} $ 在第 i 個對角元素中。

評估上面的表達式，我們得到資產的權重 $ i $ 是

$$ \frac{1/\sigma_i^2}{\sum_k 1/\sigma_k^2} $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/21528