如何確定是什麼驅動了 VaR？
我得到以下數據：
- 投資組合的歷史（260 天）損益向量。
- 投資組合中每項投資的特定損益，10 天的損益最低。
這個問題要求確定驅動 VaR 的投資，我不太確定“驅動”VaR 意味著什麼。任何幫助表示讚賞！
如果你有一個共變異數矩陣， $ Q $ VaR 是衡量投資組合標準差的指標，
IE。$$ VaR, V \propto \sqrt{S^T Q S} $$
和，
$$ \frac{\partial V}{\partial S} = \frac{QS}{V} $$
假設您有 3 種資產，前兩種資產的頭寸較大，而第三種資產的頭寸較小，並且前兩種資產完全負相關，即。
$$ Q = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0\ -1 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$
$$ S = \begin{bmatrix} 100 \ 100 \ 1\end{bmatrix} $$
那麼上式得出的 VaR 為 1，直覺上您可以將其完全分配給第三個工具。
如果您使用包含排除方法，您的 VaR 將完全不同。
但是，導數：
$$ \frac{\partial V}{\partial S} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 1 \end{bmatrix} $$
這給出了直覺的比例預期分配。我相信這相當於 Aumann-Shapley 分配原則。
** 編輯 **
這種方法不一定有助於解決只有特定資訊可用的 OP 問題，即投資組合的歷史 PnL 向量，當然它根本不包含將 VaR 分配給子頭寸的資訊，然後是所有單個工具的特定 PnL在最糟糕的 10 天。我懷疑您可能能夠從這些資訊中假設某種形式的分配程序，但鑑於它是僅 10 天的數據樣本，它將受到很大的差異（不確定性）的影響，因此不一定有用/可靠。
回答這個問題的一種方法是 VAR Contribution。
評估投資組合的 VAR，然後評估沒有資產的投資組合的 VAR。VAR與資產的最大差異 - 沒有資產的投資組合的VAR將是對VAR貢獻最大的資產。
如果您正在計算美元 VAR，您可能需要為每個資產排除項更正投資組合的規模。
以下是一些描述邊際貢獻和分量 VAR 的連結，可能有助於您理解：
https://www.investopedia.com/terms/m/marginal-var.asp https://www.bionicturtle.com/forum/threads/individual-var-vs-component-var.1373/
編輯
在仔細閱讀您的問題和可用數據時，您將無法執行任何這些方法。您既不能生成變異數-共變異數矩陣，也不能通過排除/包含來暴力破解它。聽起來他們要求的是歷史 VAR 的最大貢獻者，可以通過以下方式回答：
- 取（1-var 信賴區間）/2，（95% CI var 很常見）= (1-.95)/2 = 2.5%。這是 95% var 最嚴重損失之後的歷史損失百分比。
- 乘以 2.5% * 260 個觀察值 = 6.5。因此，取最差回報的第 7 天，並找到該觀察中 PnL 最差的資產。
當您使用實際的歷史投資組合回報時，將考慮投資組合或相關效應。此外，當您使用實際的歷史回報時，您不會對任何參數或回報分佈做出任何假設。