如何針對完美資訊 mvp 評估最小變異數策略
最小變異數投資組合應使投資組合的標準差（變異數）在某一時刻最小化 $ t+1 $ . 共變異數矩陣 $ \Sigma_{t+1} $ 需要估計才能形成mvp。
我有一個共變異數矩陣的預測方法列表，我想評估它們的性能。我目前的策略包括使用過去 2 年的每日收益在每週結束時估計共變異數矩陣，形成 MVP 並在每週結束時重新平衡它。
方法之間的評估是微不足道的，因為我只是比較性能統計數據。但是，我也想知道 PERFECT 資訊下的性能統計資訊。我將如何計算每個時間段的共變異數矩陣並形成真正的（代理的）最優投資組合。
我會簡單地使用整週的每日回報形成共變異數矩陣，還是會採用單週回報向量並基於此形成共變異數？例如 $ \Sigma_{t+1} = (r_{t+1} - \mu)(r_{t+1} - \mu)’ $ 在哪裡 $ r_{t+1} $ 是一周回報的向量（在樣本外，它是未知的，對於完美的資訊，我知道這一點）。這就引出了一個問題 $ \mu $ ，我將如何在完美資訊下計算？我是否應該使用另一種衡量標準，例如 Merton 的已實現變異數？
只是為了節省一些時間，這類問題有一個不存在的證明。這些模型假設資訊完美，但遺漏的是在資訊不完整的情況下沒有收斂到總體參數的估計量。
考慮靜態模型方程 $ \tilde{w}=R\bar{w}+\epsilon,R>1 $ . 最大概似估計 $ R $ 對於任何分佈 $ \epsilon $ 以零為中心，具有有限的正變異數是最小二乘估計量。測試分佈為 $ \hat{R}-R $ 是柯西分佈。最小二乘估計量是均值的變體。柯西分佈沒有總體均值。只定義了第零時刻。
看
Mann, H. 和 Wald, A. (1943) 關於線性隨機差分方程的統計處理。計量經濟學，第 11 頁，第 173-200 頁。
和
White, JS (1958) 爆炸情況下序列相關係數的極限分佈。數理統計年鑑，29，1188-1197。
對於擴展討論，您可以看到
哈里斯，DE（2017 年）收益分佈。數學金融雜誌，7，769-804。
有一個貝氏解決方案，但它不會創建共變異數矩陣。所涉及的分佈缺乏共變異數矩陣，即使是對數形式。我相信懷特的證明被遺漏了，因為不存在的證明不會產生文獻。
這是解決上述問題的簡單方法：
- 取未來收益（使用未來投資期限內所有資產的每日收益矩陣），計算共變異數矩陣。
- 使用未來的完美數據計算權重。
- 重複所有時間段。
選擇您最喜歡的估計共變異數矩陣的任何方法，並將其插入 1)，同樣用於優化器選擇。