在均值變異數分析中，為什麼不將有效邊界推到靠近軸的左側？
我參加了一些投資組合理論課程，並學習了 Markowitz 均值變異數分析。如果只有兩個風險資產，則有效邊界將是一條通過這兩個點的雙曲線；現在如果添加另一種資產與它們兩者有一定的相關性，則有效邊界將被推到這三種風險資產的左側，一般不會通過它們；因此，如果我們繼續添加更多資產，直覺上似乎有效邊界將被推向資產點的更左側；有效邊界不會像 y 軸相切（y 軸用於返回），導致標準偏差幾乎為零？我還閱讀了 Pennacchi 的書：資產定價理論。它使用線性代數導出了最小變異數集的方程。並找到全域最小標準差點的位置。這是積極的。我理解方程推導，但沒有像我想像的那樣解決問題。有什麼幫助嗎？非常感激。
在均值變異數分析中，您可以組合不同的資產以最小化變異數並最大化預期收益。雙曲線不是資產數量的函式，而是它們的均值和變異數的函式。如果有效邊界與 y 軸相切（不可能）或幾乎相切，這意味著您的投資組合變異數幾乎為零，風險資產不會出現這種情況，而且顯然不是因此，通過添加更多變異數 > 0 的資產。
你有一個很好的觀點。考慮不相關資產的情況， $ N $ 其中，為簡單起見，假設它們都具有相同的變異數 $ \sigma^2 $ . 您現在採用等權重的投資組合，並且存在差異：
$ \sigma_p^2 = \sum_i \sum_j 1/N^2 \sigma_i \sigma_j \rho_{ij} $ ，但對角線的相關性為零，剩下的就是
$ \sigma_p^2 = \sum_i 1/N^2 \sigma_i^2 = N/N^2 \sigma_i^2 = \sigma_i^2/N. $
因此，這個投資組合有 vol $ \sigma/\sqrt N $ ，隨著你的增加，它確實趨向於零 $ N $ .
所以，是的，當繪製預期收益與收益的標準差，並查看邊界（它們之間的最小標準差）時，這是一條雙曲線（也適用於 N>2），它的頂點確實會越來越接近“如果它們足夠不相關，則當您添加更多資產時，左側”趨向於零。
這就是多元化對您的好處！
旁注：假設所有資產都具有恆定（或“平均”）相關性 $ \rho $ 彼此。然後
$ \sigma_p^2 = \sum_i \sum_j 1/N^2 \sigma_i \sigma_j \rho_{ij} $ , 並且，對於足夠大的 N，我們基本上可以忽略對角線，所以 $ \sigma_p^2 \approx N^2/N^2 \rho \sigma^2 $ ， 或者
$ \sigma_p \approx \sqrt \rho \sigma. $
因此，當您添加資產時，vol 不會下降到零，而是 $ \sqrt \rho \sigma $ ，這為您提供了另一個有用的經驗法則：
指數的波動率是“平均相關性的平方根”乘以成分股的“平均波動率”。