資訊係數 (IC) 公式差異
我正在學習主動管理的基本法則，似乎有兩種不同的資訊係數 (IC) 公式。
雖然我本人不是 CFA 候選人，但這些似乎特別在 CFA 課程中出現。
我對兩者的區別感到很困惑，至於哪一個是正確的公式。如果兩者都是正確的，那麼在什麼情況下它們中的任何一個都比另一個更受歡迎？
1.
使用*正確投注數 (Nc)和總投注數 (N)*計算。
最常見的呈現在這裡。
2.本影片 呈現的已實現主動收益與預測主動收益
的相關係數。
轉述一段話：
“它們不同但相同但仍然不同”
實際上正確投注的數量 $ N_c $ 是分析師正確預測股票方向（向上或向下）的次數，因此第一個公式僅提供有關分析師如何執行方向的資訊，而第二個公式易受“形狀”的影響，即預測和實現之間的非線性。大多數情況下，這兩個公式應該大致相等，但可以發散。
其實第一個公式 $ IC=2 \left( \frac{N_c}{N} \right)-1 $ 當變數轉換為二進制時，只是第二個公式的特例。
為了看到這一點，我們首先將已實現和預測的回報變數轉換為二進制變數，當回報為正時為 1，當回報為負時為 0，即： $$ X=\mathbf{1}{R_A>0} $$ $$ Y=\mathbf{1}{\mu>0} $$
然後 $ COR(X,Y) $ 只是一個Phi 係數，即 $$ COR(X,Y)=\frac{n_{11}n_{00}-n_{10}n_{01}}{\sqrt{(n_{10}+n_{11})(n_{00}+n_{01})(n_{00}+n_{10})(n_{01}+n_{11})}} $$ 在哪裡：
- $ n_{11} $ - 出現次數 $ X=1 $ 和 $ Y=1 $ 即我們預測向上移動，它是向上移動
- $ n_{10} $ - 出現次數 $ X=1 $ 和 $ Y=0 $ 即我們預測向上移動，但它是向下移動
- $ n_{01} $ - 出現次數 $ X=0 $ 和 $ Y=1 $
- $ n_{00} $ - 出現次數 $ X=0 $ 和 $ Y=0 $
很容易看出，當類是平衡的，即 $ n_{11}=n_{00} $ 和 $ n_{10}=n_{01} $ （分析師預測上漲的次數與預測下跌的次數相同）然後我們有相等性，即 $$ COR(X,Y)=2 \left( \frac{N_c}{N} \right)-1 $$ 但實際上它們很少是平衡的，在這種情況下，我們只有近似值： $$ COR(X,Y) \approx 2 \left( \frac{N_c}{N} \right)-1 $$
因此，我將第一個 IC 公式視為二元變數之間相關性的近似值，而將第二個公式視為原始變數之間的相關性。計算兩者並查看是否存在重大差異很有趣，因為這表明預測中的非線性。例如，如果代理完美地預測了股票走勢的方向，但過於樂觀，即始終預測股票上漲時的回報高於真實回報，而股票下跌時的負回報低於真實回報，則 IC 首先計算公式為 1（方向準確度為 100%），但 $ CORR(R_{Ai},\mu)<1 $ 因為預測與實際回報之間存在一些非線性。