槓桿投資組合對沖
什麼是對沖 1 美元債務的正確方法，其價值基於以下組成的籃子變化：
- 32美分做空資產A
- 26美分多頭資產B
- 43 美分多頭美元
債務的槓桿率為 2.6 倍，這意味著如果資產 A 的價格下跌 1%，在其他條件不變的情況下，債務將上漲 2.6 * 32% * 1%。我的粗略嘗試是使用資產 A 和資產 B 之間的相關性，該相關性在歷史上穩定在 85% 左右。並通過做空資產 A 的 26 美分並持有 74 美分的美元進行對沖，按 2.6*(32%-26%*0.85) 計算，並以此計算重新平衡。或者有沒有更好的方法來解決這個問題，因為在我看來，如果相關性分解為零，這個計算表明不持有任何資產 B，這似乎不合邏輯。
我將解釋如何在不包括貨幣的情況下做到這一點，並假設資產 A 的 32 美分代表一股，資產 B 的 26 美分代表一股。（如果沒有，您可以計算出它們實際的份額數量並在下面進行相應的修改。）。
讓 $ r_{a} $ 等於股票 a 的回報和 $ r_{b} $ = 股票收益 B.
那麼，所得投資組合的變異數為：
$ var( w_{a} \times r_{a} + w_b \times r_{b}) = w_{a}^2 \times \sigma^2_{r_{a}} + w_{b}^2 \times \sigma^2_{r_{b}} + w_{a} w_{b} \times \rho_{ab} \sigma_{r_a} \sigma_{r_b} $
因此，為了最小化投資組合變異數，您需要估計
$ \sigma^2_{r_{a}} $ , $ \sigma^2_{r_{b}} $ 和 $ \rho(a,b) $ .
然後，您將最小化該變異數的表達式，但您仍然需要另一個約束涉及 $ w_{a} $ 和 $ w_{b} $ 因為您目前只有一個表達式和 2 個未知數。
這個其他約束可以表示您希望完全做多或做空。所以，假設相關性是正的，那麼你就知道你會做空 B 做多 A。所以第二個約束可能是 $ abs(w_{a}) - abs(w_b) <= 0.5 $ 這意味著投資組合中a（為正）的權重不能超過b（為負）的權重的0.5。
就貨幣而言，一旦你弄清楚 $ w_{a} $ 和 $ w_b $ 以及您需要投資多少美元來進行多頭和空頭b的股票交易，那麼您可以在貨幣市場上做空那麼多美元。
當然，結果將在很大程度上取決於您對收益的變異數和相關性的估計 $ a $ 和 $ b $ . 因此，您仍然會遇到與均值變異數馬科維茨問題類似的問題。其他人可能想要評論或添加見解，因為我實際上從未在實踐中這樣做過，因此可能存在實際陷阱 - 除了估計的不穩定性之外的問題。
編輯 =================================================== =======
您可能還應該添加兩個約束
$ abs(w_{1}) <= 1 $ 和 $ abs(w_2) <= 1 $ 因為投資組合權重，無論其符號如何，都不應大於 1.0。