具有因子/頭寸約束的 Markowitz 投資組合
一般馬科維茨式優化（問題目標 $ w^T \mu - \lambda w^T \Sigma w $ ) 產生簡單的最優權重策略 $ w \propto \Sigma^{-1} \mu $ .
但是，我想添加一系列因素暴露約束（即 $ | w^T \beta_i | < k_i $ 對於由索引的因素 $ i $ ，儀器曝光向量到 $ i^{th} $ 因數 $ \beta_i $ ）。我也可能希望擴展到最大位置值，這基本上只是另一個具有不同 beta 向量的約束。
添加這些類型的約束後，是否有一種標準的方法可以快速、封閉或類似地做到這一點？還是一些常見的、巧妙的轉換/放鬆，有助於在時間限制下促進實際解決方案？
我必須想像這是一個非常解決的問題，因為許多投資組合都有這些類型的約束。我只是不確定人們是否會投入優化器並且不明確關心非常快速的解決方案/封閉形式的解決方案。或者做一些完全不同的事情。是否有一些行業標准或一組資源可供遵循？謝謝！
一般來說，只要我們能夠適應二次規劃的優化，我們仍然在馬科維茨優化的範圍內：
$$ \begin{align} \min&\quad w^Tq+\frac{1}{2}w^TQw\ \mathrm{s.t.}&\quad Aw=a\ \mathrm{s.t.}&\quad Bw\leq b\ \end{align} $$
在你的情況下， $ |w^T\beta_i|\leq k_i $ 轉化為兩個額外的條目 $ B $ ， IE $ w^T\beta_i\leq k_i $ 和 $ -w^T\beta_i\leq k_i $ :
$$ \begin{pmatrix} \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \ \beta_{1i}&\beta_{2i}&\ldots&\beta_{ni}\ -\beta_{1i}&-\beta_{2i}&\ldots&-\beta_{ni}\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \end{pmatrix}w \leq \begin{pmatrix}\ldots\k_i\k_i\\ldots \end{pmatrix} $$