測量阿爾法（學術界與工業界）
在學術界，我學會了通過計算 alpha 來評估投資組合的表現，如下所示：
$ \alpha_{i} = (R_{it}-R_{ft})-[\beta_i(R_{BMK_t}-R_{ft})] $
在哪裡 $ \alpha_i $ 和 $ \beta_i $ 是通過使用基準超額收益回歸過去的超額收益而獲得的。
使用這種方法，我將在捕捉市場風險溢價後衡量 alpha。
然而，在行業中，我注意到投資組合經理在分發他們的情況說明書時計算他們的 alpha 如下：
$ \alpha_i = R_{it} - R_{BMK_t} $
只需從投資組合（平均或累積）收益中減去基準（平均或累積）收益。
可以得出結論，使用這種方法有些誤導，因為投資組合收益沒有針對市場風險溢價進行校正， $ \beta $ . 因此，投資組合經理可以簡單地持有一個投資組合 $ \beta > 1 $ ，並在基准上升時生成 alpha。
我注意到許多基金經理聲稱他們的 Alpha 表現優於他們的基準，然而，當我修正市場風險溢價時，Alpha 變為負數或非常微不足道。
我的問題是：
- 為什麼該行業使用這種方法來展示他們的 alpha，這是否誤導散戶和機構投資者認為經理通過技能超越了他的基準？
2）你認為測量阿爾法是 $ \alpha_i = R_{it} - R_{BMK_t} $ 足以顯示熟練的管理人員。
這是一個公開討論，因此請隨時發表評論並分享您的想法。
親切的問候，
這兩個問題並不像@Hui（以及大多數學者和從業者）立即想到的那麼簡單。我會嘗試投入兩分錢來回答您的問題 1。
**簡短的回答：**這可能與偏差-變異數權衡有關，因為在小樣本中精確測量 alpha 是一項棘手的任務（而且年輕的基金確實有很短的歷史）。簡單可能是你的朋友。
**長答案：**讓我們寫下我們正在測量的內容。這是這裡的阿爾法：
$$ R_t = \alpha + \beta R_{mt} + \varepsilon_t $$ 我希望您熟悉上述公式中的“真實”、未觀察到或上帝賜予的 alpha 與其估計值之間的區別 $ \hat{\alpha} $ 你計算的可能是 OLS——“學術”——估計 $ \hat{\alpha}_a $ 或者……我們稱之為行業估計 $ \hat{\alpha}_i $ :
$$ \hat{\alpha}i = \frac{1}{T} \sum_t (R_t - R{mt}). $$ OLS 對大小樣本的估計 $ T $ （所有通常的假設都適用）具有以下屬性（沒有證據）：
$$ E[\hat{\alpha}_a] = \alpha, \ Var[\hat{\alpha}_a] = \frac{1}{T}(\sigma^2 + SR_m^2\sigma^2), $$ 也就是說，它是無偏的，並且變異數與殘差的變異數成正比 $ \sigma^2 $ 和基準夏普比率 $ SR_m $ . 行業估算器具有以下屬性（證明，這很有趣）：
$$ E[\hat{\alpha}i] = \alpha + (\beta - 1)E[R{mt}], \ Var[\hat{\alpha}i] = \frac{1}{T} \left( \sigma^2 + (\beta-1)^2 Var[R{mt}] \right), $$ 也就是說，它是有偏差的，並且其變異數與殘差的變異數成正比，而基準的變異數按 beta 與 1 的差值進行縮放。
現在，基金經理的貝塔值通常接近 1：每個人都在追踪他們最喜歡的 MSCI 或任何足夠接近的東西。比較變異數，您會看到“行業”估計的變異數可能低得多，以至於可以容忍小的偏差。
- 通常，alpha 是超出基準的超額收益，這意味著如果基準收益為 0，您的投資組合仍然會有 alpha 的收益——這是最容易理解的方法。但是，至少從大多數人的理解來看，您的第二個 alpha αi=Rit−RBMKt 是錯誤地解決了 alpha 是什麼。你能提供任何使用 (αi=Rit−RBMKt) 的論文嗎？
- 這絕對是不夠的，或者我應該說這是錯誤的。投資組合經理最廣泛使用的績效衡量方法之一是夏普比率，它是一種表示平均回報減去無風險回報除以投資回報標準差的衡量標準。因此，如果投資組合經理的策略基於極端高波動性，那麼無論回報率多高，他/她永遠都無法成為一名優秀的投資組合經理。
正如你所說，這是一個公開討論。我想再加兩美分，夏普比率也可能在撒謊。如果沒有重大市場事件或波動性衝擊，做空溢價策略（尤其是深度套現）可能會獲得非常高的夏普比率。然而，真正的風險是可怕的。因此，了解他們的策略比只看業績數字更重要。