股票的 PCA

我有 N 個股票，以及一個共變異數矩陣，表示這 N 個隨機變數的共變異數。現在，如果我在共變異數矩陣上執行 PCA，你能看出主成分是什麼？

PCA 只不過是基的特殊變化，使得數據中的大部分變異數都集中在第一個特徵方向上。所以第一個特徵方向將比任何其他特徵方向解釋更多的變異數。然後，主成分是轉換成這個新基的原始數據。

如果 $ N $ 很大，那麼第一個特徵方向或 pc 是移動這些資產的主要因素。所以有人可能會說，這個“所有股票中的共同單一因素”是市場組合的一般市場風險（ $ \beta $ 在 CAPM 中），即一個因素不歸因於個股，而是全球宏觀方面。

雖然第一個因素通常被認為是市場風險/系統性風險，但其他因素更加模糊。據我所知，對這些沒有明確的解釋，因為它還取決於您的股票世界由什麼組成。這些其他因素的潛在解釋可能是股票行業（醫療保健、金融、工業）、股票基本面（收入、資產負債表）等……

與樣本中的其他股票相比，您的第一台 PC 將是股票的“真正”測試版。與人們選擇用來衡量這一點的通常市場指數的貝塔值相反。

如果不是，那麼您有一個非常奇怪的股票樣本；-)

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/59639