投資組合再平衡問題
我發現了這個問題，但不太確定如何回答。僅在以下情況下，您將如何確定將投資組合移回其目標權重所需的最低現金存款 m：
- 目前投資組合權重向量 w_actual
- 目標權重向量，w_target
- 投資組合的目前餘額，D 美元
我不太確定投資組合平衡在這裡意味著什麼，所以有點困惑。
謝謝
重新平衡投資組合意味著將投資組合權重恢復到所需值。
最簡單的再平衡方法是出售權重超過預期的資產，並使用收益購買權重低於預期的資產。但這不是這個問題所指的方法。建議的方法是使用現金流入購買減持資產而不出售任何增持資產。您可以將其稱為“用收到的現金進行再平衡”或“在沒有銷售的情況下進行再平衡”。
要了解它是如何工作的，請考慮兩個資產案例，股票和債券。假設我們有一個目前價值 D= 100,000 美元的投資組合，並且目前權重為 w_actual =
$$ 0.70, 0.30 $$（股票占 70%，債券佔 30%），而期望的權重是 w_target =$$ 0.60, 0.40 $$（60% 股票，40% 債券）。最初的投資組合有 70,000 股股票和 30,000 股債券。如果我們收到現金價值 $ m $ 我們會用它來購買債券（本例中唯一被低估的資產）。我們需要購買多少才能使投資組合達到目標？我們需要債券分配為 40%： $$ \frac{m+30,000}{70,000+m+30,000} = 0.40 $$
求解這個方程，我們得到 $ m=16,666.666 $ . 您可以驗證，如果我們購買這麼多債券，投資組合將變為
$$ 70,000 46,666.666 $$總價值116,666.666，其中60%為股票，40%為債券。 代數如果我們有 w_actual = $ [w_a, 1-w_a] $ 和 w_target = $ [w_t, 1-w_t] $ 和 $ w_a>w_t $ 然後$$ m=\frac{D (w_a-w_t)}{w_t} $$ 相反，如果 $ w_a<w_t $ （即我們必須購買股票）然後$$ m=\frac{D(w_t-w_a)}{1-w_t} $$
這可以推廣到 3 個或更多資產（儘管符號變得混亂）。