投資組合管理
證明效用最大化的投資組合位於有 效前沿
在投資組合優化框架中最大化平均變異數效用時
$ max {R - \lambda \sigma ^2} $
其中 R 是投資組合收益， $ \lambda $ 是風險厭惡參數，並且 $ \sigma^2 $ 是投資組合波動率，我如何確定結果位於有效前沿？我可以證明 $ \lambda $ 實際上等於 $ \frac{R}{\sigma^2} $ 但我不太明白這個問題如何發展有效前沿
有效邊界被定義為在給定的波動率度量下具有最高回報的投資組合的集合，即 $ {S: s \in P ; s.t. \nexists ; t \in P ; \text{where} ;R(s) < R(t) ; \text{and} ; \sigma(s)=\sigma(t) } $ ， 在哪裡 $ P $ 是所有有效構造的投資組合的集合。
因此，當風險平方時，這也適用於有效邊界，即風險與變異數的一對一映射。
優化框架 $ max {R-\lambda\sigma^2 } $ 因此必須返回有效邊界，因為根據定義，對於給定的風險或變異數不存在有效的投資組合，其中 $ R $ 更大，因此將目標函式增加到高於有效邊界的目標函式。