預期收益率與貝塔因子測得的值之間的關係
假設只有兩家公司在有效資本市場上市：公司 A 和公司 B。兩家公司的資本化（所有股票的市值）相同。A公司股票的預期收益率為19%，B公司股票的預期收益率為14%。A公司股票收益率的標準差為30%，B公司股票收益率的標準差為20%。A公司股票收益率與B公司股票收益率的相關係數為0.5。無風險資產的收益率為 3%，投資者可以按此利率發放貸款，但不可能以無風險資產的收益率借款。但是，允許在行動中同時持有多頭和空頭頭寸（賣空）。我必須：
a) 計算表示預期回報率與由貝塔係數衡量的風險之間關係的直線方程，其上僅存在由 A 股和 B 股組成的投資組合
b) 計算表示預期回報率與由貝塔係數衡量的風險之間關係的直線方程，在該方程上，在市場均衡下，存在一個有效投資組合部分，該投資組合部分由股票組成，部分由無風險組成資產。
我計算： $ \mu_m=\frac{33}{200} $ （市場投資組合的預期回報），所以我猜在 b）點，這條線將是： $$ \mu_w=R+(\mu_m-R)\beta=\frac{3}{100}+\frac{27}{100}\beta $$ 但是a)點的答案是什麼？我也有 c) 點要回答，但首先我需要知道 a) 點的線是什麼。任何人都可以幫忙嗎？
c) 在座標系中的概覽草圖中呈現點 (a) 和 (b) 中任務的解決方案：預期回報率（軸縱座標），β 因子（橫座標軸）。輸入您認為重要的座標點，並證明這些點的解決方案選擇是正確的。
值得重申 CAPM 的假設。第一組假設個人是理性的、均值變異數優化者等。第二組更有趣一些。該模型假設沒有稅收，沒有交易成本，並且投資者可以以無風險利率**借入或貸出並持有空頭頭寸。**沒有槓桿投資組合，您就無法建立有效的前沿。
- 我認為您要尋找的是證券市場線，它將預期回報率繪製為市場風險 (Beta) 的函式。SML 可以通過以下方式找到
$ \beta = cov(r_{i},r_{m})/\sigma_{m}^2 $
您需要能夠計算每種證券之間的差異 $ i $ 和市場指數，在你的情況下是均勻加權的
- 斜率就是市場風險溢價（與 $ i $ 代表個股和 $ m $ 代表假設的 2 個股票市場）。
$ SML = r_{f} + \beta[E(r_{m})-r_{f}] $
- 要回答問題 B，您需要查看資本市場線 (CML)。由於投資者有不同的風險偏好，您將看到針對低風險回報個人的可貸資金市場的創建。CAPM 通常被描述為與我們之前發現的效率邊界相切的借貸線。在均衡狀態下，所有投資者最終都將沿著 CML 的某個地方通過投資於市場投資組合（定義為最佳有效投資組合）和做多或做空無風險證券而產生預期回報和風險的投資組合。