通過投資於所有預期收益為正的資產來最小化風險

假設我有一筆 $T$ 的投資和 $N$ 的可用資產。

每投資單位資產$i$ 的隨機收益為$R_i$。

$R_i$ 的變異數和期望是 $\sigma^2_i$ 和 $\mu_i$ for $i=1,…,N$（在 $i$ 之間不同）。

收益在 $i$ 上是獨立的。

考慮具有 $\mu_i>s$ 的資產。令 $\mathcal{N}:={i \text{ st } \mu_i>s}$ 具有基數 $n\leq N$。

你能給我一個分析理由（有證據）決定投資於 $\mathcal{N}$ 的所有資產以及相關的經濟直覺嗎？此外，我需要一個分析論證來解釋為什麼我不只投資於預期回報最高的資產。

我認為在這裡可行的是衡量投資組合風險的方法，當我投資於 $\mathcal{N}$ 中的所有資產時，該風險最小化。或者，作為替代方案，當我以 $\mathcal{N}$ 投資所有資產時，該效用函式最大化。

由於您假設所有收益都是獨立的，因此共變異數矩陣 $C,$ 是對角線。在評論中，您假設投資者是平均變異數投資者。一般的結果是，在給定變異數下最大化收益的每個投資組合都是某個無風險利率 $R.$ 的切線投資組合

令 $e=(1,1,…,1).$ 並令 $\mu$ 為預期收益向量。

所以我們有權重 $x$ 滿足 $$ x_i = y_i / \sum y_j $$ 和 $$ y = C^{-1}(\mu - Re) $$ 現在 $C^{-1}$ 是對角線有積極的條目。因此，如果 $R$ 對於某些 $i.$ 大於 $\mu_i$，您只會得到負權重。但是，出於經濟原因，這實際上不會發生。

（有關詳細資訊，請參閱我的書“數學投資組合簡介”。）

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/16838