Rockafellar-Uryasev 均值-CVaR 優化

在Rockafellar-Uryasev 2001 的論文中，均值 CVaR 優化可以寫成線性規劃優化問題：

$$ P_{\text{CVaR}} = \arg \min_w \text{VaR}\alpha+\frac{1}{(1-\beta)S}\sum{s=1}^{S}y_s $$ 受制於： $$ y_s \geq f(\mathbf{w},\mathbf{r_s})-\text{VaR}\alpha $$ $$ y_s\geq 0 $$ 在哪裡$$ y_s = [f(\mathbf{w},\mathbf{r_s})-\text{VaR}\alpha]^+ $$ 關於此優化，我有 2 個問題：

1. VaR是如何計算的？或者在對優化進行程式時，使用者必須對計算 VaR 的方式進行程式。這裡（http://past.rinfinance.com/agenda/2009/yollin_slides.pdf）是一個用於優化的 R 程式碼，但我沒有看到任何 VaR 計算。
2. 第一個限制不是很明顯嗎？給定的定義 $ y_s $ 或者我的理解 $ y_s $ 是不正確的？

1. $ VaR_\alpha $ 是最小化問題中的標量選擇變數。在 Rockafeller-Uryasev 論文中，它被簡單地稱為 $ \alpha\in R $ . （參見該論文的定理 2 中描述的程序，或等式（17）後描述的程式問題；或者，查看選擇向量的結構 $ x $ Yollin 幻燈片的第 16 頁。） $ VaR_\alpha $ 因此是解決問題的副產品。
2. 事實是 $ y_{s}=[f(w,rs)−VaR_\alpha]^{+} $ 也是解決問題的副產品；它不是強加的。而是， $ y $ 向量是輔助選擇變數。（您的 $ y $ 扮演著 $ d $ 在 Yollin 幻燈片中，這些幻燈片嵌入在選擇向量中 $ x $ 第 16 頁。）約束隱含地強加了相等性。但是，如果直接在程序中強加該等式，則約束集將不是凸的（問題不會是線性規劃問題），並且解決方案將非常複雜。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/38095