我應該在下行 beta 計算中包含零嗎？

下行貝塔是資產的貝塔係數和限制基準回報小於給定值的基準。為簡單起見，我們假設為零。

我們有：

如果我們在期間 1、2 和 3 中有回報，則：

資產：5%、3%、8%

基準：4%、2%、-1%

我會使用以下方法執行測試版：

a) covar(5%, 3%; 4%, 2%)/var(4%, 2%)

或者，

b) covar (5%, 3%, 0%; 4%, 2%, 0%) / var (4%, 2%, 0%)

對於下行偏差，我們通常包括未通過正/負測試的點的零點，因此在這裡不確定。

對於那些不花很多時間在數學上的人來說，條件符號確實有點令人困惑。下行 beta 的計算方法很簡單，就是只取那些我們認為性能不佳的數據行，然後進行正常的 beta 計算。

因此，例如，如果您有百分比回報，例如

那麼平均市場基準回報是 2.8，所以你包括的行是

計算是 $ \beta^- = \frac{\mathrm{Cov}({-2,8,3};{2,-1,1})}{\mathrm{Var}({2,-1,1})} $ 或-4.82。一不插入零。

（注意：根據這些數據，我們的“上行”beta 為 -0.75。）

順便說一句，下行 beta 是一個非常好的風險衡量指標，我很高興看到它受到您的關注。

編輯（根據@Henry Walter 的評論）：

(A) 將分母的固定變異數作為基準變異數

(B) 固定行選擇

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/68035