解決對權重向量有限制（下限和上限）的 Markowitz 問題

我想為以下 Markowitx 問題找到逐步解決方案。這是一個標準的馬科維茨問題。獨特的細節（這就是我在這裡發布這個問題的原因）是權重向量有一個上限和一個下限。

我要解決的問題：

細節：

定義：

$ w $ 是權重向量， $ \Sigma $ 是共變異數矩陣，並且 $ \mu $ 是返迴向量。

約束

$$ w \le b_u $$ 和 $$ b_l \le w \Leftrightarrow-w \ge - b_l $$ 都可以使用庫恩-塔克條件來處理。這些線性約束也存在數值求解器（例如，在 R 中）。另見此。 但是，對於下限，您通常希望優化器選擇一些資產為零，如果大於零，則大於某個下限。在這種情況下，您會遇到一個更難處理的混合整數問題（我已成功地將 LINDO 應用於此類問題）。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/33166