在什麼條件下最小變異數投資組合不涉及賣空？
如果 $ \rho_{12} < 1 $ 或者 $ \sigma_1 \not= \sigma_2 $ 然後 $ \sigma_v^2 $ 用權重表示投資組合的變異數 $ (w_1, w_2) = (s, 1-s) $ 作為一個函式 $ s $ 在以下位置達到最小值：
$$ s_0 = \frac{\sigma_2^2 - \sigma_1\sigma_2\rho_{12}}{\sigma_1^2+\sigma_2^2-2\sigma_1\sigma_2\rho_{12}} $$ 在什麼條件下 $ \sigma_1 $ , $ \sigma_2 $ ， 和 $ \rho_{12} $ 最小變異數投資組合不涉及賣空嗎？ $ \rho $ 是相關係數和 $ \sigma $ 是標準差。平方是變異數。我不確定這個問題是什麼意思。
有兩個條件： $ W_1=s_0 $ 必須是非負的，這意味著 $ \sigma_2^2 - \sigma_1\sigma_2\rho \ge 0 $ ，這簡化為 $ \sigma_2 \ge \sigma_1 \rho $ . （我以為 $ \sigma_2 \ne 0 $ ).
第二個條件是 $ W_2=1-s_0 $ 也必須是非負的，即 $ s_0 \le 1 $ . 所以 $ \sigma_2^2 - \sigma_1\sigma_2\rho \le \sigma_1^2+\sigma_2^2-2\sigma_1\sigma_2\rho $ . 這減少到 $ \sigma_1 \ge \sigma_2 \rho $ . （再次假設 $ \sigma_1 \ne 0 $ ).
這兩個條件很好地對稱，可以組合成下面的語句
$ \rho\le \frac{\sigma_2}{\sigma_1}, \rho\le \frac{\sigma_1}{\sigma_2} $
（只有這兩個條件中的一個，即比率較低的那個，將具有約束力。我們可以說 $ \rho \le \frac{\sigma_{small}}{\sigma_{big}} $ 一旦我們知道哪個卷更大，哪個更小）。
當分子為正時，你會得到 rho。