什麼是投資組合槓桿？

槓桿的定義是： $$ L = \frac{\sum_i |H_i|}{C} $$ 在哪裡 $ C $ 是資本的數量， $ H_i $ 是資產持有的規模 $ i $ .

出於以下幾個原因，這讓我覺得這是一個奇怪的定義：

1. 現金持有量不包括在總和中
2. 如果資產 $ 1 $ 和 $ 2 $ 是 99% 相關的並且 $ H_1+H_2 = 0 $ 那麼理論上你的槓桿是 2 倍，但實際上你幾乎沒有持倉。這對於期貨或 ADR 來說是現實的。

感覺槓桿是某種風險度量。如果 $ L $ 超過預先約定的金額，比如說 $ 5 $ ，投資組合被認為風險太大，您被要求減少頭寸。

我很想知道是否有可能從更具理論動機的東西中推導出這種槓桿公式，在某種程度上考慮到資產回報的共變異數……

擴展 noob2 的評論：

假設每種資產具有相同的波動率 $ \sigma $ 它們的相關性是 $$ \mathcal{C}_{ij} = \begin{cases} 1 & \text{ if } \mathrm{sgn}(h_i) = \mathrm{sgn}(h_j) \ -1 & \text{ otherwise} \end{cases} $$ 或更簡潔地說 $$ \mathcal{C} = \mathrm{sgn}(h) \mathrm{sgn}(h)’ $$

那麼投資組合波動率是 $$ \begin{align} \sigma_h &= \sigma \sqrt{h’ \mathcal{C} h} \ & = \sigma \sqrt{h’ \mathrm{sgn}(h) \mathrm{sgn}(h)’ h} \ &= \sigma ||h||_1 \end{align} $$

假設平均零多元正態收益，風險值為： $$ \mathrm{VaR}_\alpha = \sigma_h \sqrt{\Delta T} \Phi^{-1}(1-\alpha) $$

因此，槓桿與投資組合 VaR（在這種悲觀模型下）除以資本成正比： $$ L \propto \frac{\mathrm{VaR}_\alpha}{C} $$

假設這是一個月，1% VaR，在 $ \sigma \approx 150% $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/67775