投資組合管理
使用什麼作為投資組合多元化衡量標準？
假設我們有 $n$ 資產的投資組合。
一個完全多元化的投資組合是每個資產具有相同權重的投資組合，即每個資產的權重為 $\frac{1}{n}$。當然，通常情況並非如此。
我們可以通過哪些方式來衡量我們的投資組合的多元化程度？
我們可以衡量我們的投資組合與等權重投資組合的差距。
這當然取決於空間的幾何形狀，它不是歐幾里得，因為權重之和必須為 1。
如果您通過投資組合收益的標準差 $$ \sigma = \sqrt{w^T \Sigma w}, $$ 來衡量風險，那麼通常將每個資產的風險貢獻定義為 $$ \sigma_i = w_i (\ Sigma w)_i/\sigma, $$ 然後分散可能意味著這些 $\sigma_i$ 均勻分佈在投資組合中的資產上。
您可以在Meucci的這篇論文中找到這種方法以及更多內容
在那裡，您還可以找到使用資產領域的主成分 (PC) 和資產權重來分析 PC 貢獻量的變異數集中曲線。
了解 PCA 在投資組合分析中的應用的好地方是B. Bruder、N. Gaussel、JC的《投資組合分配的正則化》。理查德和 T. Roncalli。