為什麼要平均每月活躍回報？它們不應該成倍增加嗎？
我正在看這個影片：https ://www.youtube.com/watch?v=fZmuJ2A9TC8 @4:43 但問題更普遍。
在這裡，演講者正在獲取每月的活躍回報並對其進行平均
(8% + 3.6% + ... + 3.7%) / (# months)這對我來說似乎毫無意義。如果我們每個月以固定數量的投資資本開始，這相當於平均回報。
在實踐中，我不明白為什麼該指標有意義。如果這些月份中的任何一個月份的回報率為 -100%，那麼所有其他月份的回報與在該時間段內持有該投資組合的投資者無關。
誰能幫我弄清楚為什麼這是公認的做法的原因？
為什麼要平均每月活躍回報？它們不應該成倍增加嗎？
他的回報是對數回報並假設它們是正態分佈的，因此它們是可加的。假設對數回報是正態分佈的，這意味著簡單回報是對數正態的，因此不是加法而是乘法。
如果這些月份中的任何一個月份的回報率為 -100%，那麼所有其他月份的回報與在該時間段內持有該投資組合的投資者無關。
如果幾個月中的任何一個有一個簡單的回報 $ -100% $ ，整個期間的簡單回報是 $ -100% $ （廢墟）。等效地，日誌返回將是 $ -\infty $ , 算術平均值相同，不受其他收益的影響，因此直覺上是一致的。
解釋
如果我們假設價格過程 $ S_t $ 遵循具有恆定漂移和波動性的幾何布朗運動（對數正態價格），然後對數 $ \tau $ - 週期回報由模型給出 $ r_{t+\tau}:=\ln(S_{t+\tau}/S_t) = m\tau + \sigma \sqrt{\tau}Z_{t+1} \sim \mathcal{N}(m\tau, \tau\sigma^2) $ .
現在他假設投資組合的不可觀察的月度漂移是 $ m:=\mathbb{E}[r]=10% $ 和波動性 $ \sigma:=20% $ . 那是， $ m $ 和 $ \sigma $ 是月度漂移和波動率，因為我們正在查看月度收益， $ \tau=1 $ .
因此，有了月度參數和月度回報，我們有 $ r_{t+1}:=\ln(S_{t+1}/S_t) = m + \sigma Z_{t+1} \sim \mathcal{N}(m, \sigma^2) $ .
然後，他從這個模型中模擬每月回報，然後估計參數（我們實際上無法觀察到）：
$$ \hat{m} =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n r_{i} = \frac{r_{1} + r_{2} + … + r_{n}}{n} = m + \sigma\sum_{i=1}^n Z_i. $$
另請注意，由於對數返回的總和 $ \hat{m} = r_{0:n}/n $ ，即全期回報除以總月數。
我們的估計 $ \hat m $ 是對漂移（預期月回報）的無偏估計 $ \mathbb{E}[\hat{m}]=m $ .
請注意，如果我們用簡單的回報做同樣的事情，我們的估計就會有偏差。
現在，如果您想知道實際的（對數正態）簡單投資回報 $ n $ 個月，您將不得不將日誌返迴轉換回簡單返回。對於小額回報，這不是必需的，因為 $ R \approx r $ ，但對於更長的視野，我們應該正確地做到這一點
$$ R_{0:n} = \prod_{i=1}^n (1+R_i)-1 = \exp \left(\sum_{i=1}^n r_i\right)-1 = \exp(r_{0:n})-1 = \exp(n\hat{m})-1. $$
如果任何一個簡單的回報 $ R_i $ 是 $ -100% $ ， 然後 $ R_{0:n}=-100% $ . 這與任何日誌返回相同 $ -\infty $ . 請注意，在模型假設下，觀察一個月負 100 pct 是不會發生的事件。