計算兩個投資組合的相關性？

所以我想要一些關於這個問題的幫助。

給定 3 個具有均值、變異數和相關性的資產：

創建了兩個投資組合（A 和 B），每個投資組合都包含上述三個資產，權重為 ( $ w_n $ ） 如下：

投資組合A： $ w_1=0.2 $ , $ w_2=0 $ , $ w_3=0.8 $

組合 B： $ w_1=0.4 $ , $ w_2=0.1 $ , $ w_3=0.5 $ .

資產的相關性是

$ \rho_{12}=0.5,\rho_{13}=0.2,\rho_{23}=0 $ .

我想知道這兩個投資組合的相關性？

我的嘗試：所以我計算了兩個投資組合的預期值和變異數如下： $ E(A)=0.084, Var(A)=0.0024576 $

$ E(B)=0.092, Var(B)=0.006193 $

如果我使用$$ \rho_{AB}=\frac{Cov(A,B)}{\sigma_A \sigma_B}=\frac{E(AB)-E(A)E(B)}{\sigma_A \sigma_B} $$ 我將如何計算 $ E(AB)-E(A)E(B) $ ? 是 $ E(AB) $ 資產產品的期望值，還是其加權產品的期望值？謝謝

你可能想多了。這是使用矩陣的簡單計算，就像轉動香腸製造機的曲柄一樣簡單。

標準差矩陣是

              |0.16 0    0   |
S = Diag(s) =  |0    0.15 0   |
              |0    0    0.04|

相關矩陣是

    |1.0  0.5  0.2| 
R =  |0.5  1.0  0.0|
    |0.2  0.0  1.0|

因此共變異數矩陣是

               |0.02560  0.0120  0.00128| 
C= S * R * S = |0.01200  0.0225  0      |
               |0.00128  0       0.00160|

投資組合權重為

      |0.2|                   |0.4|
wa =  |0  |     and     wb =  |0.1|
      |0.8|                   |0.5|

因此投資組合 A 與投資組合 B 的共變異數為

Cov(A,B) =wa^T * C * wb = 0.003466

和 A 與自身的共變異數，也稱為 A 的變異數是

Var(A) = wa^T * C * wa = 0.002458

並且類似地，B的變異數被發現為

Var(B) = wb^T * C * wb = 0.006193

最後我們可以根據定義計算A和B之間的相關性

$ \rho(A,B)=\frac{Cov(A,B)}{\sqrt{Var(A) Var(B)}} $ 給予

rho(A,B) = 0.888326

您可以求解兩個投資組合的共變異數，因為您有 E(A) 和 E(B)，您可以返回 E(AB)

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/46001