資產與資產組合的相關性
當您知道投資組合中的所有資產時，您如何計算資產與投資組合的相關性：相互之間的相關性、投資組合中的波動性和權重。
例如：資產 1,2,3&4 的波動率為 15%。資產 1 和 2 的相關性為 1，所有其他資產對的相關性 = 0。
資產 1 和 2 的投資組合為 16.7%，資產 3 和 4 的投資組合為 33.3%，我正在閱讀的內容表明所有資產 (1,2,3,4) 與投資組合的相關性為 0.577。
這是如何計算的？是否有一個公式可以應用於具有更多不同資產波動性和相關性的更廣泛範例？
這是本網站的基本內容，但無論如何我都會回答它，因為我認為它很有趣。
您有 4 個資產（1、2、3、4）的相關矩陣。這是它的外觀：
$ Correl = \begin{bmatrix} 1 &1& 0& 0 \ 1 &1& 0& 0 \ 0 &0& 1& 0 \ 0 &0& 0& 1 \ \end{bmatrix} $
因此共變異數矩陣是（自己展示一下）：
$ Cov= \begin{bmatrix} 0.0225 &0.0225& 0& 0 \ 0.0225 &0.0225& 0& 0 \ 0 &0& 0.0225& 0 \ 0 &0& 0& 0.0225 \ \end{bmatrix} $
權重矩陣為：
$ w= \begin{bmatrix} 0.167 \ 0.167 \ 0.333 \ 0.333 \ \end{bmatrix} $
因此整個投資組合的標準差為： $ Std(P) = \sqrt{w’ Cov \text{ }w} = 0.0866 $ .
現在第一個資產的相關性是什麼（ $ A_1 $ ) 與投資組合？
那麼它是由：
$ \rho_{P,A_1} = \frac{Cov(A_1,P)}{std(A) std(P)} = \frac{Cov(A_1,P)}{std(A) std(P)} = \frac{w_1 cov(A_1, A_1) + w_2 cov(A_1, A_2) + w_3 cov(A_1, A_3) +w_4 cov(A_1, A_4)}{std(A) std(P)} = 0.57 $
然後對其他資產（2、3 和 4）重複最後一步。