Fama Macbeth 回歸與投資組合排序結果矛盾
我在兩個變數上執行 Fama Macbeth（回歸）return 和 lag MAX（月平均回報和一個月內最大回報的滯後）。結果如下：
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.018100 0.004911 3.6856 0.0002281 *** MAX_1 0.030758 0.034241 0.8983 0.3690355但是 MAX_1 變數的投資組合排序結果是這樣的
MAX sort return low MAX_1 0.675 port2 0.760 port3 1.920 port4 1.538 port5 1.974 port6 2.154 port7 2.543 port8 2.548 port9 2.949 High MAX_1 4.506 diff 10-1 3.832*** t (3.231)如您所見，兩個極端投資組合的收益差異為正且顯著。但是，MAX_1 係數為正但不顯著。誰能解釋為什麼 Fama Macbeth 回歸不顯著？為了您的方便，我給出了滯後 MAX 的摘要統計
vars mean sd median trimmed mad min max range max_1 7.000 0.072 0.444 0.050 0.059 0.031 -0.957 180.080 181.037
這裡有幾個問題，沒有一個是微不足道的。
首先，p 值不具有傳遞性。考慮數據集： $ A={1,2,3} $ , $ B={3,4,5} $ ， 和 $ {5,6,7}. $ 成對地，A 和 B 以及 B 和 C 之間的差異在統計上不顯著，但 CA 是。即使極端差異顯著，也沒有理由使總均值顯著。
其次，零假設資訊量很大。空值中的斷言是空值為真的可能性為 100%。這是一個非常強烈的聲明。p 值是根據原假設的真實性將結果視為極端或更極端的機率。這是 $ \Pr(X|\theta=k) $ ， 在哪裡 $ X $ 是數據和 $ \theta $ 是一些參數。
考慮以下結果：
Wetzels, R., Matzke, D., Lee, MD, Rouder, JN, Iverson, GJ, & Wagenmakers, E.-J。（2011）。實驗心理學中的統計證據：使用 855 t 檢驗的實證比較。心理科學觀點，6（3），291-298。https://doi.org/10.1177/1745691611406923
他們重新檢查了文獻中出現的 855 個 t 檢驗，將它們轉換為貝氏機率陳述。在頻率論假設檢驗制度下，許多統計上顯著的結果都沒有顯著性。有些人出來支持空值。貝氏方法不測試假設是否為假，而是測試假設是否為真。在許多情況下，空值比替代值更可能是正確的，但頻率論的結果卻恰恰相反。
雖然這兩種方法的結果顯示出高度的一致性，正如預期的那樣，但強烈斷言 null 是真的是資訊，並且似乎是它們發生差異的來源。
最後，如果您使用原始數據而不是日誌數據，那麼您的數據沒有第一時刻或第二時刻。看看你的平均值和範圍！這可能不是異常值。請參閱https://economics.stackexchange.com/questions/26033/log-returns-in-fianance中的證明。
如果數據近似為截斷的柯西分佈，則 $ \beta $ 正如在 Fama-MacBeth 中所理解的那樣，並不存在。但是，尚不清楚它在對數形式中的含義。在對數形式中，概似函式是雙曲正割分佈，但該分佈沒有共變異數矩陣。中心極限定理成立，因此最小二乘回歸是可用的，但尚不清楚它的含義。在數據的原始形式中，存在一個 coscale 參數，但作為決定因素折疊到聯合關係中。結果是沒有變數可以共變，但也沒有變數是獨立的。相反，copula 關係成立。
沒有建立一個標準化的包來解決這個問題，因為雙曲正割或柯西的可能性都沒有足夠的統計量。對數情況下的推論應該是有效的，因為關鍵量是正態分佈的，所以在 $ \hat{\beta} $ 與標準誤差的失真相匹配。儘管如此，你還是不想在它上面建立一個實際的投資組合。對數轉換高估了原始價值 2% 的回報，而低估了 4% 的風險。我對 CRSP 領域的年回報率進行了人口研究。結果就是這樣。
您的範圍很廣，因為柯西分佈的 50% 區間是 $ \pm{1}\sigma $ ，但 99.95% 的區間是 $ \pm{636}\sigma $ 因此你的範圍很廣。
首先請記住，Fama-MacBeth 的唯一目標是偽造 CAPM 的有效性，而不是創建新模型。他們成功地偽造了它，但這並不意味著他們的模型是有效的。由於頻率論決策理論，每個人都在使用它，就好像它是有效的一樣。
如果他們的模型是使用最大概似法的 Fisher 模型，那麼他們的模型只會偽造空值。一旦 null 為假，你就知道它不是真的，所以你繼續做其他事情。然而，根據 Pearson 和 Neyman 的頻率論決策理論，你的行為應該就好像另一種選擇是真的一樣。這是因為它創建了一個二元選擇，即 CAPM 或 Fama-MacBeth。由於您處於 CAPM 的拒絕區域，因此您接受 Fama-MacBeth就好像是真的。
請注意，要正確使用 Fama-MacBeth，您必須首先偽造 CAPM。Fama-MacBeth 不是該決策理論構造中的預設模型，CAPM 是！