如何使用複制投資組合計算遠期價格？
我在這裡發布了這個問題，因為我在數學社區沒有收到答案。
我試圖了解複製投資組合如何幫助我們確定公平價格。
假設我們有 30 項資產的 3 年期遠期合約，其中每項資產在一年內支付 15美元的股息，在兩年內支付 10美元的股息。收入投資於到期的零息債券 $ t=3 $ 年。現在現貨價格是 $ S_0=$1000 $ 利率為3%，連續複利。
考慮一個有 30 個資產的投資組合 A。使用具有遠期價格的 30 種資產的遠期合約創建複製投資組合 B $ K $ 和銀行存款來確定 $ K $ .
我計算 30 種資產的原始投資組合 A 的未來價值為
$$ 30S_3+30(10 \cdot e^.03+15\cdot e^.06) $$在 $ t=3 $ 年（付款投資於銀行）。我們沒有 $ K $ 在這裡，因為我們沒有契約？我希望這等於投資組合 B 的價值，以便使用一價定律。B的遠期合約價值為 $ 30S_3-K $ 因此我需要銀行存款的價值$$ 30 S_3+30(10 \cdot e^.03+15\cdot e^.06)-(30S_3-K)=K+30(10 \cdot e^.03+15\cdot e^.06). $$所以我需要存款$$ Ke^{-3\cdot 0.03}+30\cdot(10 \cdot e^.03+15\cdot e^.06)e^{-3\cdot 0.03} $$在 $ t=0 $ 年。根據一價定律，投資組合的價值相同 $ t=0 $ 所以$$ 30S_0=Ke^{-3\cdot 0.03}+30\cdot(10 \cdot e^.03+15\cdot e^.06)e^{-3\cdot 0.03} $$所以我得到$$ K=e^{3\cdot0.03}\cdot30 \cdot 1000-30\cdot(10 \cdot e^.03+15\cdot e^.06)=$32038.27 $$我的方法有效嗎？
就不同時間發生的情況而言，或許可以更直接地解釋如下：
在時間 0 我（套利者）借入 $ 30\cdot S_0 $ 從銀行購買 30 種資產。
在時間 3 我還有 30 資產，我欠銀行 $ 30\cdot S_0 \cdot e^{.09} $ . 我也有暫時投資的紅利，現在值得 $ 30(10⋅e^{.03}+15⋅e^{.06}) $ 如你所說。這有助於（部分）償還貸款。我還需要想出
$$ K =30\cdot S_0 \cdot e^{.09}-30(10⋅e^{.03}+15⋅e^{.06}) $$用於償還貸款。 如果你給這個數額 $ K $ 在時間 3，我將 30 資產傳遞給您，我會收支平衡。所以這是我/我們今天應該同意的遠期價格。我得到的數值是 $ K=32038.626 $