投資組合
如何計算多空股票投資組合的變異數？
我正在計算各種多空股票投資組合的歷史投資組合變異數。為簡單起見，假設投資組合是權重為 1.0 的多頭股票 A 和權重為 -0.5 的空頭股票 B。因此，對於 1.0 的整體投資組合權重，現金/無風險為 0.5。
自從 $ \sigma^2_\text{risk free} = 0 $ 和 $ \sigma^2_{\text{risk free}, X} = 0 $ ，我將投資組合簡化為具有權重的 A 和 B 的 2x2 共變異數矩陣
$$ 1.0, -0.5 $$. 但是，這個投資組合的權重總和不是 1，我認為權重必須總和為 1？ 我是否正確地考慮了這一點？
我們有重量 $ w_A $ , $ w_B $ 和 $ w_C = 1 - w_A - w_B $ 那筆錢 $ 1 $ .
有貶義的回報 $ r_A $ , $ r_B $ ， 和 $ r_C $ ，投資組合變異數為
$$ E{[w_A r_A + w_B r_B + (1 - w_A - w_B)r_C]^2 } = w_A^2\sigma_A^2 + w_B^2\sigma_B^2 + 2 w_A w_B\rho_{AB}\sigma_A \sigma_B, $$ 假設現金波動 $ \sigma_C $ 為零。