我想通過獲得的阿爾法卡哈特來比較兩種策略。這個想法是找出哪個更有利可圖（或最不壞）。對於第一個策略，我獲得了顯著的負 alpha。對於第二個，alpha 為正但不顯著。

我想確保正確解釋這一點：這是否意味著第一個策略的表現不如第二個策略？鑑於兩種策略（它們的回報）在同一時期使用相同的模型（4-F）回歸。

你怎麼看？

非常感謝！

設置

根據您的問題，我假設您有兩種策略 $ A $ 和 $ B $ 有超額收益 $ R_{A,t}, R_{B,t} $ . 您使用 Carhart 4 因子模型（FF3 因子 + 觀察贏家減去輸家的第四個月動量因子，WML）對這些超額收益進行建模：

$$ \begin{align} R_{A,t} &= \alpha_A + \beta_{A,M} R_{M,t} + \beta_{A,HML} HML_t + \beta_{A,SMB} SMB_t + \beta_{A,WML} WML_t + \epsilon_{A,t}, \ R_{B,t} &= \alpha_B + \beta_{B,M} R_{M,t} + \beta_{B,HML} HML_t + \beta_{B,SMB} SMB_t + \beta_{B,WML} WML_t + \epsilon_{B,t}. \end{align} $$

你發現 $ \hat\alpha_A<0 $ 並且在統計上顯著，而 $ \hat\alpha_B>0 $ 但沒有統計學意義。

問題

你問是否可以推斷：

• 一種策略比另一種更有利可圖，然後，
• 如果 A “表現不佳” B.

盈利能力

第一個問題的答案是，你不能推斷一種策略會比另一種更有利可圖。根據貝塔係數和因子回報，一種策略可能在任何時間段內優於另一種策略。

例如，假設所有的 beta 都是 1，除了 $ \hat\beta_{A,SMB}=1.5 $ 和 $ \hat\beta_{B,HML}=1.5 $ . 如果 SMB 因子的回報率很高，而 HML 因子的回報率為 0，則對 SMB 的額外敞口將允許策略 $ A $ 克服消極的 $ \alpha_A $ . 但是，如果 HML 因子的回報率很高，而 SMB 因子的回報率為 0，則對 HML 的額外敞口將允許策略 $ B $ 返回更多該策略 $ A $ .

表現優異

您還詢問一個模型是否“優於”另一個模型。這可以解釋為：

• 盈利能力更高（不確定，如上所述），
• 每單位風險的回報較低（在不知道因子 beta 的情況下也是不確定的），或
• 具有顯著更高的阿爾法。

如果我們衡量對沖基金的表現，後一個定義特別有用——因為沒有人應該為可以廉價獲得的因子敞口支付高額費用。

那些政黨，那些派對 $ t $ -測試

如果我們使用後者定義的表現，我們可以測試兩者之間的差異 $ \hat\alpha_A $ 和 $ \hat\alpha_B $ 使用匯集的 $ t $ -test：檢查是否 $ \left|\frac{\hat\alpha_A-\hat\alpha_B}{\sqrt{s.e.(\hat\alpha_A)^2 + s.e.(\hat\alpha_B)^2}}\right| > t_{df,97.5%} $ .

配對 $ t $ -測試

或者，我們可以建構一個配對 $ t $ -通過估計模型進行測試 $ D $ :

$$ R_{A,t}-R_{B,t} = \alpha_D + \beta_{D,M} R_{M,t} + \beta_{D,HML} HML_t + \beta_{D,SMB} SMB_t + \beta_{D,WML} WML_t + \epsilon_{D,t}. $$

然後檢查差異 alpha 的顯著性： $ \left|\frac{\hat\alpha_D}{s.e.(\hat\alpha_D)}\right|>t_{df,97.5%} $ .

結果

在這種情況下，我們知道 $ \hat\alpha_A<- $ 與 0 顯著不同，並且 $ \hat\alpha_B>0 $ . 因此，我們可以得出結論，對於基於 alpha 的業績衡量指標，戰略 $ B $ 勝過策略 $ A $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/55062