求職和投資問題
我不知道接受這份工作的代價是什麼。請指導我決定如何建構方程式。
您每週採訪一位雇主，您的折扣率為 $ \delta = 1/(1+.07) $ . 認為 $ x $ 是你能接受的最低質量的工作：比 $ x $ ，你拒絕並繼續搜尋。讓 $ J $ 成為搜尋的價值。然後我們有函式方程： $$ J = \max_{x} \int_{x}^{1}z dF(z) + \int_{0}^x \delta J dF(z) $$ 第一個術語是你接受的工作，因為它們高於你的臨界值，第二個是你不斷尋找並放棄糟糕的提議的場景，這樣你就可以在明天開始的地方獲得預期的回報 $ J $ . 你有一個均勻的分佈，所以 $ dF(z) = dz $ 在 $ [0,1] $ .
最大化 $ x $ 給出優化條件 $$ -xf(x) + \delta f(x*) \delta J = 0 $$ 以便 $ x^* = \delta J $ . 僅當報價優於 $ \delta J $ ，繼續打折的價值，你接受嗎；確實， $ \delta J $ 是接受的機會成本，所以我認為這是你的 $ c $ .
現在，讓我們解決 $ J $ . 我們有方程 $$ J = \int_{\delta J}^1 zdz + \int_0^{\delta J}dz \delta J $$ $$ J = \dfrac{1}{2}(1-(\delta J)^2) + (\delta J)^2 $$ $$ J = \dfrac{1+(\delta J)^2}{2} $$ $$ 0 = 1+\delta^2 J^2 - 2J $$ 這是一個二次方程。解決方案是 $$ J^* = \dfrac{1}{\delta^2} - \dfrac{\sqrt{4 - 4\delta^2}}{2\delta^2} $$ $$ J^* = \dfrac{1-\sqrt{1 - \delta^2}}{\delta^2} $$ 你的搜尋策略是接受如果工作比 $$ x^* = \dfrac{1-\sqrt{1 - \delta^2}}{\delta} $$ 否則拒絕。