使用 CAPM 和資本結構理論解決問題
我遇到以下問題：
一家公司目前擁有的資產價值 $ 4 $ 百萬美元，貝塔值為 1。無風險利率為 10%，市場風險溢價為 8%。假設公司有機會投資一個項目，該項目將在不確定的未來獲得 13% 的回報率。該項目的成本是 $ 1 $ 百萬美元。公司應該投資嗎？
如何使用 CAPM 或資本結構理論來解決它？
說公司不應該投資是否正確，因為使用 CAPM，要求的回報率應該是：
$ r_i = r_f + \beta_ * (E[R_{Mkt}] - r_f) = 18% $
如果公司必須使用股票市場籌集資金並且這些資金的成本與公司相同，@chsk 給出了正確的答案。但是，我建議這家公司做這個項目。
如該項目所示，無風險收益率為 10%，而該項目“……在不確定的未來一定會獲得 13% 的收益率”。所以這是一個無風險項目，其回報高於無風險利率。所以，如果你能以無風險利率借款，這樣的項目將是有利可圖的。這應該通過反省來清楚，但這裡有一些數字，即使假設在建設期間沒有現金流量： $$ \mathrm{PV} = $-1,000,000 + \sum_{t\ge 1} \frac{ $130,000 }{ 1.1^t } \approx $295,000 $$ 如果在初始期間出現現金流，其價值約為425,000美元。
一般來說，資本的內部成本應該與項目風險相關聯，而不是與公司的總體資本成本相關聯。考慮一下我們可以創辦一家只做新項目的新公司。借給這家新公司的適當資本成本是多少？好吧，假設，新項目沒有風險。因此，適當的資金成本應該是無風險利率（在這個問題中為 10%）。
在現實世界中，這可能很棘手。您可能會產生協同效應，這會使將項目視為獨立公司變得複雜。您實際上可能無法找到一個可以根據項目風險為您提供資金的投資者。您可能還有其他摩擦，使您處於優先順序項目融資環境中。但是，安全地在研究問題的範圍內，這些摩擦並不是最重要的。
我將回答這個問題的方式如下：
該項目的適當資金成本應該是無風險利率，因為該項目的回報沒有不確定性。因此，該項目的 NPV 應該是正的（顯示該效果的數學）。然而，有很多原因（其中一些原因）可能難以以無風險利率為無風險項目籌集資金。該項目的市場融資上限很可能是公司的平均資本成本，即 18%。在 18% 的折扣率下，這不是一個經濟的項目（展示數學效果）。該公司應審查其融資選擇，以確定該項目的邊際資本成本。該項目的內部收益率為13%（顯示該效果的數學），因此只要公司的資金成本為 $ <13 $ % 那麼他們應該資助這個項目。
假設該項目與公司現有資產具有相同的測試版 - 並假設我正確地記住了我在介紹性 CorpFin 課程中學到的內容 - 你確實是對的。一般而言，未來現金流量的現值是
$$ \mathrm{PV} = \sum_{t=1}^T \frac{ \mathbb{E}[ \tilde{c}_t ] }{ (1 + \mu_t)^t } $$
在哪裡
$$ \mu_t = r_f + (\mu_M - r_f) \cdot \beta_t $$
和
$$ \mathbb{E}[ \tilde{c}t ] = \int{-\infty}^\infty f(c_t) , c_t , dc_t $$
這裡， $ T = \infty $ , 對於所有人 $ t $ ， 我們有 $ \beta_t = 1 $ , $ \mu_t = 0.18 $ ， 和 $ \mathbb{E}(\tilde{c}_t) = 130.000 $ . 那麼，投資未來現金流的現值為
$$ \mathrm{PV} = \sum_{t\ge 1} \frac{ 130.000 }{ 1.18^t } \approx 722.222 $$
不足一百萬，不宜投資。
使用障礙率來確定是否應該進行投資也是可能的，但我通常認為基於現值的方法更乾淨。它向您顯示了您將在投資中獲得多少收益（或者，在這種情況下，損失多少），並且與基於內部收益率的計算不同，它也適用於未來現金流變化符號不止一次的投資（例如，採礦作業）開採資源後您必須支付清理費用）。